Uma máquina térmica obtém trabalho à custa de um gás realizando ciclos de transformações. Em cada ciclo o gás recebe da fonte quente uma quantidade de calor Q_{q}= 800 J e envia para a fonte fria uma quantidade de calor Q_{f}=680 \mathrm{~J}. Suponha que cada ciclo ocorra num intervalo de tempo \Delta t=0,20 s. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo;
b) o rendimento (eficiência) da máquina;
c) a potência útil da máquina

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (dados fornecidos):
Q_{q}=800\\ \mathrm{J}
Q_{f}=680\\ \mathrm{J}
\Delta t=0,20\\ \mathrm{s}
Perguntas pedidas:
a) Calcular o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo.
b) Calcular o rendimento (eficiência) da máquina.
c) Calcular a potência útil da máquina.

Passo 2

Entender a física envolvida (explicação didática e fórmula usada). Quando um gás realiza um ciclo termodinâmico completo, a variação de energia interna ao final do ciclo é nula. Em linguagem simples: o que entra de energia na forma de calor menos o que sai como calor é igual ao trabalho feito pelo gás no ciclo. Formalmente, usando a primeira lei da termodinâmica para um ciclo:
\Delta U = 0 = Q_{\text{recebido}} - Q_{\text{cedido}} - W
Aqui eu vou usar a convenção direta e mais simples: o trabalho realizado pela máquina por ciclo W é a diferença entre o calor recebido da fonte quente e o calor entregue à fonte fria. Assim obtemos a fórmula prática:
W = Q_{q} - Q_{f}.
Explicando as variáveis: Q_{q} é o calor absorvido da fonte quente por ciclo, Q_{f} é o calor cedido à fonte fria por ciclo, e W é o trabalho realizado pelo gás no mesmo ciclo.

Passo 3

Aplicando a fórmula do passo anterior para obter o trabalho por ciclo. Substituindo os valores dados:
W = Q_{q} - Q_{f} = 800\\ \mathrm{J} - 680\\ \mathrm{J}.
Fazendo a subtração passo a passo:
800 - 680 = 120.
Portanto:
W = 120\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora vamos ao rendimento (eficiência) da máquina. Conceito: o rendimento \eta é a fração do calor recebido da fonte quente que se transforma em trabalho útil. A fórmula é
\eta = \frac{W}{Q_{q}}.
Aqui W é o trabalho por ciclo (já calculado) e Q_{q} é o calor recebido por ciclo. Substituindo:
\eta = \frac{120\\ \mathrm{J}}{800\\ \mathrm{J}}.
Calculando a divisão:
\frac{120}{800} = 0,15.
Para expressar em porcentagem multiplicamos por 100\%:
\eta = 0,15 \times 100\% = 15\%.
Explicação prática: isso significa que 15\% do calor que entra da fonte quente vira trabalho; o restante 85\% foi rejeitado para a fonte fria.

Passo 5

Definição e cálculo da potência útil. Conceito: potência útil P é a taxa de realização de trabalho, isto é, o trabalho realizado por ciclo dividido pelo tempo de cada ciclo. Fórmula:
P = \frac{W}{\Delta t}.
Aqui W é o trabalho por ciclo e \Delta t é a duração de cada ciclo. Substituindo os valores:
P = \frac{120\\ \mathrm{J}}{0,20\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão passo a passo: dividir por 0,20 é o mesmo que multiplicar por 5, porque 1/0,20 = 5. Assim
P = 120 \times 5 = 600.
Unidade resultado:
P = 600\\ \mathrm{W}.
Explicação prática: a máquina entrega 600\\ \mathrm{W} de potência útil contínua se fizer ciclos seguidos com duração de 0,20\\ \mathrm{s} cada.

Passo 6

Verificação rápida de consistência e comentário amigável. Cheque mental:
  • O trabalho por ciclo W=120\\ \mathrm{J} é menor que o calor recebido Q_{q}=800\\ \mathrm{J}, ok.
  • O rendimento 15\% está entre 0\% e 100\%, ok.
  • A potência 600\\ \mathrm{W} é razoável para um ciclo muito curto ( 0,20\\ \mathrm{s}).
    Boa! Você já tem os resultados principais; nas provas não esqueça de explicar a razão física (primeira lei / ciclo) como fizemos.

Resposta

a) W=120\\ \mathrm{J}
b) \eta=0,15=15\%
c) P=600\\ \mathrm{W}

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