Uma máquina térmica obtém trabalho à custa de um gás realizando ciclos de transformações. Em cada ciclo o gás recebe da fonte quente uma quantidade de calor
800 J e envia para a fonte fria uma quantidade de calor
. Suponha que cada ciclo ocorra num intervalo de tempo
. Calcule:
a) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo;
b) o rendimento (eficiência) da máquina;
c) a potência útil da máquina
a) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo;
b) o rendimento (eficiência) da máquina;
c) a potência útil da máquina
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (dados fornecidos):
Perguntas pedidas:
a) Calcular o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo.
b) Calcular o rendimento (eficiência) da máquina.
c) Calcular a potência útil da máquina.
a) Calcular o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo.
b) Calcular o rendimento (eficiência) da máquina.
c) Calcular a potência útil da máquina.
Passo 2
Entender a física envolvida (explicação didática e fórmula usada). Quando um gás realiza um ciclo termodinâmico completo, a variação de energia interna ao final do ciclo é nula. Em linguagem simples: o que entra de energia na forma de calor menos o que sai como calor é igual ao trabalho feito pelo gás no ciclo. Formalmente, usando a primeira lei da termodinâmica para um ciclo:
Aqui eu vou usar a convenção direta e mais simples: o trabalho realizado pela máquina por ciclo
é a diferença entre o calor recebido da fonte quente e o calor entregue à fonte fria. Assim obtemos a fórmula prática:
Explicando as variáveis:
é o calor absorvido da fonte quente por ciclo,
é o calor cedido à fonte fria por ciclo, e
é o trabalho realizado pelo gás no mesmo ciclo.
Passo 3
Aplicando a fórmula do passo anterior para obter o trabalho por ciclo. Substituindo os valores dados:
Fazendo a subtração passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Agora vamos ao rendimento (eficiência) da máquina. Conceito: o rendimento
é a fração do calor recebido da fonte quente que se transforma em trabalho útil. A fórmula é
Aqui
é o trabalho por ciclo (já calculado) e
é o calor recebido por ciclo. Substituindo:
Calculando a divisão:
Para expressar em porcentagem multiplicamos por
:
Explicação prática: isso significa que
do calor que entra da fonte quente vira trabalho; o restante
foi rejeitado para a fonte fria.
Passo 5
Definição e cálculo da potência útil. Conceito: potência útil
é a taxa de realização de trabalho, isto é, o trabalho realizado por ciclo dividido pelo tempo de cada ciclo. Fórmula:
Aqui
é o trabalho por ciclo e
é a duração de cada ciclo. Substituindo os valores:
Fazendo a divisão passo a passo: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, porque
. Assim
Unidade resultado:
Explicação prática: a máquina entrega
de potência útil contínua se fizer ciclos seguidos com duração de
cada.
Passo 6
Verificação rápida de consistência e comentário amigável. Cheque mental:
- O trabalho por ciclo
é menor que o calor recebido , ok. - O rendimento
está entre e , ok. - A potência
é razoável para um ciclo muito curto ( ).
Boa! Você já tem os resultados principais; nas provas não esqueça de explicar a razão física (primeira lei / ciclo) como fizemos.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)