7- Uma máquina térmica realiza um ciclo completo, operando entre duas fontes térmicas: um reservatório quente a 600 K e um reservatório frio a 300 K . Em cada ciclo, a máquina recebe 900 J de calor da fonte quente e rejeita 500 J para a fonte fria. (a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? (b) Qual é o rendimento térmico real dessa máquina? (c) Qual seria o rendimento máximo possível dessa máquina, segundo o rendimento de Carnot? (d) A máquina é eficiente? Justifique com base na comparação entre o rendimento real e o rendimento de Carnot.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina térmica que opera entre um reservatório quente a
e um reservatório frio a
. Em cada ciclo ela recebe
de calor da fonte quente
e rejeita
para a fonte fria
. O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica para motores térmicos e definição de rendimento real e rendimento de Carnot.
Passo 2
Pela primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (energia interna retorna ao valor inicial), o trabalho útil
é a diferença entre o calor extraído da fonte quente e o calor rejeitado à fonte fria:
Substituindo
e
,
Passo 3
O rendimento térmico real
de uma máquina é definido como a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido da fonte quente:
Usando
e
,
Passo 4
O rendimento máximo possível (Carnot) entre duas fontes a temperaturas
e
é
Aqui
e
, então
Passo 5
Para verificar se a máquina é eficiente, comparamos
Como
, a máquina não atinge o máximo teórico de Carnot, o que é esperado em processos reais devido a irreversibilidades.
Resposta
(a)
(b) (aproximadamente).
(c) .
(d) Não é tão eficiente quanto o máximo de Carnot, pois , indicando irreversibilidades no ciclo.
(b)
(c)
(d) Não é tão eficiente quanto o máximo de Carnot, pois