7- Uma máquina térmica realiza um ciclo completo, operando entre duas fontes térmicas: um reservatório quente a 600 K e um reservatório frio a 300 K . Em cada ciclo, a máquina recebe 900 J de calor da fonte quente e rejeita 500 J para a fonte fria. (a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? (b) Qual é o rendimento térmico real dessa máquina? (c) Qual seria o rendimento máximo possível dessa máquina, segundo o rendimento de Carnot? (d) A máquina é eficiente? Justifique com base na comparação entre o rendimento real e o rendimento de Carnot.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que opera entre um reservatório quente a 600\\ \mathrm{K} e um reservatório frio a 300\\ \mathrm{K}. Em cada ciclo ela recebe 900\\ \mathrm{J} de calor da fonte quente Q_h e rejeita 500\\ \mathrm{J} para a fonte fria Q_c. O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica para motores térmicos e definição de rendimento real e rendimento de Carnot.

Passo 2

Pela primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (energia interna retorna ao valor inicial), o trabalho útil W é a diferença entre o calor extraído da fonte quente e o calor rejeitado à fonte fria:
W = Q_h - Q_c.
Substituindo Q_h = 900\\ \mathrm{J} e Q_c = 500\\ \mathrm{J},
W = 900\\ \mathrm{J} - 500\\ \mathrm{J} = 400\\ \mathrm{J}.

Passo 3

O rendimento térmico real \eta_{\text{real}} de uma máquina é definido como a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido da fonte quente:
\eta_{\text{real}} = \frac{W}{Q_h}.
Usando W = 400\\ \mathrm{J} e Q_h = 900\\ \mathrm{J},
\eta_{\text{real}} = \frac{400}{900} = \frac{4}{9}\approx 0{,}444\quad\bigl(\approx44{,}4\%\bigr).

Passo 4

O rendimento máximo possível (Carnot) entre duas fontes a temperaturas T_h e T_c é
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Aqui T_h=600\\ \mathrm{K} e T_c=300\\ \mathrm{K}, então
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5\quad(50\%).

Passo 5

Para verificar se a máquina é eficiente, comparamos
\eta_{\text{real}} \approx 44{,}4\% \quad\text{e}\quad \eta_{\text{Carnot}} = 50\%.
Como \eta_{\text{real}} < \eta_{\text{Carnot}}, a máquina não atinge o máximo teórico de Carnot, o que é esperado em processos reais devido a irreversibilidades.

Resposta

(a) 400\\ \mathrm{J}.
(b) \displaystyle 44{,}4\% (aproximadamente).
(c) \displaystyle 50\%.
(d) Não é tão eficiente quanto o máximo de Carnot, pois \eta_{\text{real}}<\eta_{\text{Carnot}}, indicando irreversibilidades no ciclo.

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