8- Uma máquina térmica opera continuamente entre dois reservatórios térmicos: a fonte quente está a T_{q}=900 \mathrm{~K} e a fonte fria a T_{f}=300 \mathrm{~K}. A cada ciclo, a máquina retira Q_{q}=1200 \mathrm{~J} de calor da fonte quente e realiza W=700 \mathrm{~J} de trabalho. (a) Qual é a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria por ciclo? (b) Qual é o rendimento térmico real da máquina? (c) Qual seria o rendimento máximo possível (Carnot)? (d) A máquina é ideal (de Carnot)?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que opera entre dois reservatórios a T_{q}=900\:\mathrm{K} (fonte quente) e T_{f}=300\:\mathrm{K} (fonte fria). A cada ciclo ela retira Q_{q}=1200\:\mathrm{J} da fonte quente e entrega trabalho W=700\:\mathrm{J}. Para resolver vamos usar:
  1. A primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) que relaciona Q_{q}, Q_{f} e W.
  2. A definição de rendimento real \eta = \frac{W}{Q_{q}}.
  3. A fórmula do rendimento de Carnot \displaystyle \eta_{C}=1 - \frac{T_{f}}{T_{q}}.

Passo 2

Pela conservação de energia (primeira lei), o calor rejeitado à fonte fria por ciclo é
Q_{f} = Q_{q} - W.
Substituindo os valores,
Q_{f} = 1200\:\mathrm{J} - 700\:\mathrm{J} = 500\:\mathrm{J}.

Passo 3

O rendimento térmico real é a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido da fonte quente:
\eta = \frac{W}{Q_{q}} = \frac{700\:\mathrm{J}}{1200\:\mathrm{J}} = 0,5833\;\approx 58{,}3\%.

Passo 4

O rendimento máximo (Carnot) para reservatórios a T_{q} e T_{f} é
\eta_{C} = 1 - \frac{T_{f}}{T_{q}} = 1 - \frac{300}{900} = 1 - 0{,}3333 = 0,6667\;\approx 66{,}7\%.

Passo 5

Para uma máquina ser ideal de Carnot, seu rendimento real deve igualar \eta_{C}. Aqui
\eta = 58{,}3\% < \eta_{C} = 66{,}7\%,
logo a máquina não atinge o rendimento de Carnot e não é ideal.

Resposta

(a) 500\:\mathrm{J}
(b) \eta = 0,5833 ou 58{,}3\%
(c) \eta_{C} = 0,6667 ou 66{,}7\%
(d) Não, a máquina não é ideal de Carnot, pois \eta < \eta_{C}.

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