Em uma máquina trifásica de 2 polos com
; calcule
e
em um instante
se naquele instante as correntes elétricas do estator forem as seguintes:
, e
;
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular
(o vetor espaço de corrente do estator) no instante em que as correntes de fase valem os valores dados. - Calcular
(o vetor espaço do MMF/força magnetomotriz do estator) nesse mesmo instante.
Informações fornecidas (pegaram-se estes números do enunciado):
-
. -
. -
. -
(número de espiras por fase, assumido como tal). - Máquina trifásica de 2 polos (essa informação não altera a fórmula direta do vetor espaço para este cálculo; serve para outras relações eletromecânicas, mas aqui usaremos apenas as relações elétricas entre correntes e MMF).
Passo 2
Definição e fórmula do vetor espaço de corrente (explicação didática):
- O vetor espaço reúne as três correntes de fase numa única quantidade complexa que representa a componente fundamental da distribuição espacial da corrente. A definição padrão usada aqui é
- O fator
aparece para garantir que, no caso de correntes trifásicas equilibradas senoidais , o vetor espaço vale (ou seja, o módulo do vetor corresponde à amplitude da componente fundamental). - Na fórmula:
-
são as correntes de cada fase (em ). -
e representam as rotações espaciais de e .
-
- Vamos aplicar esta fórmula passo a passo com os valores dados.
Passo 3
Cálculo de
passo a passo:
- Primeiro escrever os valores das exponenciais (valores trigonométricos conhecidos):
- Substituindo
na expressão:
- Calcular cada termo:
-
. -
-
- Somando os três termos dentro do parêntese:
- Simplificando a parte imaginária:
- Multiplicando pelo fator
:
- Podemos também apresentar em forma polar (módulo e fase). O módulo é
e o argumento (ângulo) é
Portanto
Passo 4
Definição e cálculo do vetor espaço do MMF
:
- A relação padrão entre o vetor espaço de corrente e o vetor espaço da MMF (com
definido como acima e espiras por fase) é
- Explicação do fator
: para uma bobina trifásica a componente fundamental da MMF resultante tem amplitude vezes a amplitude do vetor espaço de corrente definido com o fator ; essa combinação é a forma usual nas equações de máquinas para que a MMF tenha unidade de ampère-espira (A·espira) e represente corretamente a força magnetomotriz fundamental. - Substituindo
e :
- Multiplicando:
- Em forma polar (módulo e fase):
- Módulo:
. - Fase:
. - Logo:
- Módulo:
Passo 5
Resumo rápido e incentivo:
- Resultado simples e elegante: o conjunto de correntes dá um vetor espaço de corrente de módulo
com ângulo , e a MMF resultante tem amplitude com o mesmo ângulo. - Bom trabalho por chegar até aqui — essa técnica de vetor espaço é poderosa e muito usada em provas de máquinas elétricas; memorize a forma
e .