Em uma máquina trifásica de 2 polos com
; calcule
e
em um instante
se naquele instante as correntes elétricas do estator forem as seguintes:
, e
.
Passo 1
O enunciado fornece os valores instantâneos das correntes de uma máquina trifásica de 2 polos e pede duas coisas: calcular a representação em vetor espaço da corrente do estator
e a representação em vetor espaço da força magnetomotriz do estator
no mesmo instante. Informações dadas:
-
. -
. -
. -
(número de espiras por fase, assumido como tal). - máquina trifásica de 2 polos (essa informação confirma que não há fator adicional de pares de polos a inserir aqui para a fórmula pedida).
O que se pede:
-
(vetor espaço das correntes, forma complexa). -
(vetor espaço da MMF do estator) no mesmo instante.
Passo 2
Definição usada para o vetor espaço de corrente (forma complexa):
Explicação didática do porquê desta fórmula (passo a passo, sem pular etapas):
- O vetor espaço é uma forma conveniente de representar as três correntes de fases em um único número complexo que contém as componentes ortogonais (eixo
— parte real — e eixo — parte imaginária). - Os fatores
servem para “rodar” os contribuintes das fases e para o mesmo referencial da fase (as fases estão defasadas de entre si). - O fator
é a constante de normalização que faz com que, para sistemas balanceados, a magnitude do vetor espaço corresponda ao valor eficaz/representativo das correntes nas componentes - .
Também é útil extrair as componentes
e
do vetor:
Passo 3
Vamos calcular
substituindo os valores numéricos. Primeiro lembre dos valores de
:
Agora calcule cada termo:
Somando os três termos (parte real e imag separadas):
- parte real:
. - parte imaginária:
.
Portanto a soma interna é
Aplicando o fator
:
Calcule termo a termo:
Com o sinal negativo da parte imaginária, obtemos
Podemos também deixar em forma fasorial (magnitude e ângulo). Calcule magnitude e ângulo:
O ângulo (atan2) é
Logo, em forma fasorial:
Interpretação curta (didática): a componente
é
e a componente
é
; o vetor espaço resultante tem módulo
e aponta com ângulo
.
Passo 4
Agora definimos a relação entre vetor espaço de corrente e vetor espaço da força magnetomotriz (MMF). Para enrolamentos trifásicos fundamentais com
espiras por fase, a relação padrão (usada em máquinas elétricas) para a componente fundamental é
Explicação didática do fator
:
- O fator
multiplica a corrente para transformar em ampere-espiras (MMF básica). - O fator
aparece quando se passa das três contribuições de fase para o vetor espaço fundamental (é consequência do processo de projeção das três fases nas componentes - e é a mesma constante que relaciona a amplitude do vetor espaço com a amplitude das correntes de fase para sistemas trifásicos balanceados).
Passo 5
Vamos calcular
com
e o
obtido no Passo 3. Primeiro calcule o fator:
Multiplicando:
Calcule cada parte:
Portanto em forma retangular:
Em forma fasorial (módulo e ângulo):
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