Em uma máquina trifásica de 2 polos com
; calcule
e
em um instante
se naquele instante as correntes elétricas do estator forem as seguintes:
, e
;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos:
- Dados (peguei estes valores do enunciado):
, , , . - O enunciado pede: calcular
(o vetor de espaço das correntes do estator naquele instante) e (o vetor da força magnetomotriz resultante do estator naquele instante).
Passo 2
Primeiro precisamos escolher a convenção para formar o vetor de espaço (essa é a forma mais comum e a que usarei): definir o operador complexo
Explicação rápida do porquê:
representa uma rotação de
no plano complexo; para montar o vetor de espaço pondera-se cada corrente pelo fator de fase correspondente.
Passo 3
Definição do vetor de espaço das correntes (forma prática e comum em máquinas trifásicas):
Explanação didática: o fator
é usado para que, em sistemas equilibrados, o módulo do vetor de espaço coincida com a amplitude de fase útil para análises (é uma normalização padrão). A soma ponderada traz as três correntes ao plano complexo formando um único vetor que representa a distribuição trifásica.
Passo 4
Calcular o somatório interior usando os valores fornecidos:
Agora usar a identidade dos números complexos
, logo
. Substituindo:
Comentário: desse resultado vemos que a combinação ficou real (sem parte imaginária), o que indica que o vetor de espaço está alinhado com o eixo de fase
(ângulo
na nossa referência).
Passo 5
Aplicar a definição do Passo 3:
Interpretação:
é um número complexo real
, ou seja,
. Isso é o valor do vetor de espaço naquele instante (não estamos incluindo aqui nenhum fator
porque o enunciado pede o vetor naquele instante específico em que as correntes valem os números dados).
Passo 6
Agora vamos para a força magnetomotriz espacial resultante. A relação padrão entre vetor de MMF e vetor de corrente é
Explicação: o fator
aparece na transformação das correntes trifásicas para a amplitude da MMF fundamental no entreferro para um enrolamento distribuído simétrico;
é o número de espiras por fase (ou o fator de turnos relevantes) dado no enunciado.
Passo 7
Calcular numericamente
usando
e
:
Unidade e interpretação: o resultado tem unidade de
(ampère-espiras) e é um vetor real positivo, ou seja
, apontando na direção da fase
.
Passo 8
Resumo interpretativo rápido (dica para prova): quando as três correntes somarem, pela combinação com
e
, para um caso assim simétrico, pode ocorrer que o resultado seja puramente real (vetor alinhado com fase
). Uma forma rápida de checar sem muito cálculo é usar a identidade
e verificar combinações simples como aqui (isto salva tempo na prova).