As marcas de refrigerante mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e C. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:
Marcas consumidas
de consumidores
A
150
B
120
C
80
A e B
60
A e C
20
B e C
40
15
Outras
70
Faça um diagrama representativo da situação e responda:
a) Quantos consumidores beberam refrigerante no bar, nesse dia?
b) Dentre os consumidores de
e C , quantos beberam apenas duas dessas marcas?
c) Quantos não consumiram a marca C ?
d) Quantos não consumiram a marca
nem a marca
?
Marcas consumidas |
|
A | 150 |
B | 120 |
C | 80 |
A e B | 60 |
A e C | 20 |
B e C | 40 |
|
15 |
Outras | 70 |
a) Quantos consumidores beberam refrigerante no bar, nesse dia?
b) Dentre os consumidores de
c) Quantos não consumiram a marca C ?
d) Quantos não consumiram a marca
Passo 1
O enunciado descreve o consumo de três marcas de refrigerante
,
e
num bar, com os totais:
,
,
,
,
,
,
e ainda
consumidores de outras marcas.
O conteúdo é teoria dos conjuntos, usando diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão.
O conteúdo é teoria dos conjuntos, usando diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Vamos preencher um diagrama de Venn com as quantidades em cada região:
- O núcleo comum a
, e é
- As pessoas que beberam exatamente duas marcas são
- As pessoas que beberam exatamente uma marca são
- Fora das três marcas há
consumidores de outras.
Com isso, o total de consumidores é
Passo 3
(a) O número total de consumidores naquele dia é
Passo 4
(b) O número de consumidores que beberam apenas duas das marcas
,
e
é
Passo 5
(c) Quem não consumiu a marca
são todos os consumidores menos os que estão em
. Logo
Passo 6
(d) Quem não consumiu nem
nem
está fora de
, ou seja, é quem bebeu só
mais quem bebeu outras marcas:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)