Em março de 2011, um reator nuclear da cidade de Fukushima apresentou danos devidos a um grande terremoto no Japão, houve vazamento de material radioativo. Esse material radioativo continha iodo-131 e contaminou toda a região. Sabendo que este radioisótopo
emite radiação
e perde
de sua atividade em 16 dias, qual é a meia-vida deste radioisótopo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Informação: o radioisótopo
perde da sua atividade em dias. - Interpretação imediata dessa informação: após
dias resta da atividade inicial, isto é . - Pergunta: qual é a meia-vida desse radioisótopo? (ou seja, determinar
).
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Lei do decaimento radioativo na forma exponencial:
onde
é a atividade no tempo
,
é a atividade inicial (em
) e
é a constante de decaimento (unidade: dias^{-1} aqui).
- Relação entre a constante de decaimento
e a meia-vida :
Isto vem do fato de que em
temos
, então
e tomando logaritmo chega-se à relação acima.
- Alternativamente, é útil a forma com base
:
que expressa diretamente quantas meias-vidas se passaram.
Passo 3
Escrever a condição fornecida em forma matemática. Como restam
após
dias:
Usando a forma com base
:
Cancela-se
(assumindo
):
Passo 4
Resolver a equação. Observação prática:
. Então
Como as bases são iguais e diferentes de
, igualam-se os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por
e isolando
:
A unidade é a mesma do tempo dado no enunciado, ou seja dias.
(A forma alternativa com log mostraria o mesmo resultado:
.)
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida: meia-vida
dias significa que a cada
dias a atividade se reduz à metade; após duas meias-vidas (
dias) a atividade é
, que é exatamente o enunciado — bom sinal que o cálculo está consistente. Força aí nos estudos, você mandou bem em chegar até aqui!