Marque a alternativa correta.
Exercício 3:
Qual estrutura cristalina possui fator de empacotamento atômico (FEA) de sim 0,74 ?
A) Cúbica simples (CS)
B) Cúbica de corpo centrado (CCC)
C) Cúbica de face centrada (CFC)
D) Hexagonal compacta (HC)

Passo 1

O enunciado pergunta qual estrutura cristalina apresenta fator de empacotamento atômico (FEA) de aproximadamente 0,74. Aqui o conteúdo é a definição de FEA, que é a razão entre o volume total ocupado pelos átomos na célula-unitária e o volume da própria célula. Para resolver, vamos calcular ou recordar o FEA das estruturas cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC), cúbica de face centrado (CFC) e hexagonal compacta (HC).

Passo 2

Para a cúbica simples (CS) temos um átomo por célula ( n=1) e aresta a=2r. O volume ocupado é
Vátomos = ncdot 43pi r^3 = 43pi r^3 á
e o volume da cela é
Vcélula = a^3 = (2r)^3 = 8r^3 é
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FEArm CS = 43pi r^38r^3 = pi6approx0,52

Passo 3

Para a cúbica de corpo centrado (CCC) há n=2 átomos e a relação de aresta é a=tfrac4rraiz3. Assim
Vátomos = 2cdot43pi r^3 = 83pi r^3, á
Vcélula = l(tfrac4rraiz3r)^3 = 643raiz3r^3, é
FEArm CCC = 83pi r^3643raiz3r^3 = piraiz38approx0,68

Passo 4

Para a cúbica de face centrada (CFC) temos n=4 átomos e a=2raiz2,r. Então
Vátomos = 4cdot43pi r^3 = 163pi r^3, á
Vcélula = (2raiz2,r)^3 = 16raiz2,r^3, é
FEArm CFC = 163pi r^316raiz2,r^3 = pi3raiz2approx0,7405 (sim0,74)

Passo 5

A estrutura hexagonal compacta (HC) também apresenta FEA igual a tfracpi3raiz2approx0,74. Das alternativas dadas, a única que menciona explicitamente uma estrutura com esse FEA é a cúbica de face centrada (CFC).

Resposta

C) Cúbica de face centrada (CFC)

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