Marque a(s) alternativa(s) CORRETA(S).
O limite
é uma indeterminação e seu valor é é
.
O limite
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite
Devemos (i) identificar se há forma indeterminada e (ii) calcular seu valor. O conteúdo usado aqui é o tratamento de limites do tipo
via logaritmo natural.
Passo 2
Verificamos o comportamento da base e do expoente quando
:
– A base .
– O expoente .
Logo temos uma indeterminação do tipo .
– A base
– O expoente
Logo temos uma indeterminação do tipo
Passo 3
Para calcular o limite, definimos
e aplicamos logaritmo natural, de modo que
Passo 4
Vamos avaliar
. Para
grande, usa-se a expansão
Multiplicando por
obtém-se
portanto
Passo 5
Como
, conclui-se
Assim o limite existe, vale
, e de fato era uma indeterminação do tipo
.
Resposta
Ambas as afirmações estão corretas: é uma indeterminação do tipo
e o valor do limite é
.