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Como é armazenado -Inf (sequência de bits) em um computador, usando precisão dupla?

Passo 1

O enunciado pede: “Como é armazenado -Inf (sequência de bits) em um computador, usando precisão dupla?”
Informações relevantes (padrão esperado para resolver):
  • A representação em precisão dupla usa 64 bits no total.
  • Esses 64 bits são organizados em três campos: 1 bit de sinal, 11 bits de expoente e 52 bits de fração (mantissa).

Passo 2

Entendendo o significado dos campos (mini-aula necessária para a prova).
  • O bit de sinal s determina o sinal do número: s=0 para positivo e s=1 para negativo.
  • O campo de expoente armazena um valor codificado e em complemento com bias; para precisão dupla o bias é 1023. Ou seja, para expoentes “normais” o expoente real é E = e - 1023.
  • O campo de fração tem 52 bits que representam a parte fracionária f do significando; para números normalizados o valor é (-1)^s \cdot 2^{E} \cdot (1.f), onde 1.f significa o bit implícito 1 seguido da fração.
  • Porém: existem codificações especiais quando o campo de expoente é todo 1 (isto é, e = 2^{11}-1 = 2047). Nesses casos:
    • Se a fração for toda zero ( f=0), o valor representa infinito ( +\infty se s=0, -\infty se s=1).
    • Se a fração for diferente de zero ( f\ne0), o valor representa NaN (Not a Number).

Passo 3

Aplicando ao caso pedido: queremos -\infty. Pelo que vimos:
  • Para representar infinito o expoente deve ser todo 1 ( e=2047) e a fração deve ser toda zero ( f=0).
  • Para que seja negativo, o bit de sinal deve ser s=1.

Passo 4

Escrevendo os campos em bits:
  • Bit de sinal: s=1.
  • Expoente (11 bits) todos 1: \underbrace{11111111111}_{11\\ \text{bits}}. Em decimal isso é 2047.
  • Fração (52 bits) todos 0: \underbrace{0000000000000000000000000000000000000000000000000000}_{52\\ \text{bits}}.

Passo 5

Montando a sequência completa de 64 bits (grupo: sinal | expoente | fração):
1\;11111111111\;0000000000000000000000000000000000000000000000000000
Essa é a representação binária completa de -\infty em precisão dupla.

Passo 6

Representação hexadecimal (útil na prática e em provas): agrupa-se a sequência de 64 bits em 16 dígitos hexadecimais. A sequência acima corresponde ao valor hexadecimal conhecido
\text{hex: }0xFFF0000000000000.

Passo 7

Resumo de verificação rápida (para fixar):
  • +\infty tem bits: 0\;11111111111\;0\ldots0 ( \text{hex }0x7FF0000000000000).
  • -\infty troca apenas o bit de sinal para 1, ficando 1\;11111111111\;0\ldots0 ( \text{hex }0xFFF0000000000000).
  • NaN tem expoente todo 1 e fração não-nula.

Resposta

\displaystyle 1\;11111111111\;0000000000000000000000000000000000000000000000000000
\text{hex: }0xFFF0000000000000

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