Marque “V” para Verdadeiro e “F” para Falso. Justifique as falsas.
(a) (__) Um bloco de 5 kg está apoiado sobre uma superficie horizontal. O coeficiente de atrito estático é
. Uma força horizontal de 12 N é aplicada ao bloco. Afirmativa: O bloco entra em movimento.
(b) (
) Se a força resultante que atua sobre um corpo é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta.
(c)
) Um bloco inicialmente em repouso, submetido a uma força horizontal constante maior que o atrito estático máximo, passa a se mover com aceleração constante.
(d)
) Um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
(e) (
) Uma força constante de 20 N atua sobre um corpo de 4 kg , inicialmente em repouso, durante 5 s , sem atrito. A velocidade final do corpo é
.
(f)
) Um corpo de 2 kg tem velocidade inicial de
. Após a ação de uma força constante, sua velocidade passa a ser
. Afirmativa: o trabalho realizado pela força resultante foi de 84 J .
(g) ( ) Durante uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, mas a energia cinética não.
(h) ) Se dois corpos se movem com velocidades diferentes, aquele de maior massa necessariamente possui maior quantidade de movimento.
(a) (__) Um bloco de 5 kg está apoiado sobre uma superficie horizontal. O coeficiente de atrito estático é
(b) (
(c)
(d)
(e) (
(f)
(g) ( ) Durante uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, mas a energia cinética não.
(h) ) Se dois corpos se movem com velocidades diferentes, aquele de maior massa necessariamente possui maior quantidade de movimento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações que ele fornece, item por item.
- (a) Dados: massa
, coeficiente de atrito estático , força horizontal aplicada . Pergunta: o bloco entra em movimento? - (b) Afirmação: se a força resultante sobre um corpo é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
- (c) Afirmação: um bloco inicialmente em repouso, submetido a uma força horizontal constante maior que o atrito estático máximo, passa a se mover com aceleração constante. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
- (d) Afirmação: um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
- (e) Dados: força constante
sobre corpo de , inicialmente em repouso, atuando por , sem atrito. Afirmação: a velocidade final é . Pergunta: Verdadeiro ou falso? - (f) Dados: massa
, velocidade inicial , velocidade final após ação de força constante. Afirmação: o trabalho realizado pela força resultante foi . Pergunta: Verdadeiro ou falso? - (g) Afirmação: durante uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, mas a energia cinética não. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
- (h) Afirmação: se dois corpos se movem com velocidades diferentes, aquele de maior massa necessariamente possui maior quantidade de movimento. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
Agora vamos resolver e justificar cada item passo a passo.
Passo 2
Item (a). Primeiro ensino rápido das fórmulas que vamos usar:
- Força normal sobre um bloco apoiado horizontalmente:
, onde é a massa e é a aceleração da gravidade. Aqui é massa em quilogramas e normalmente vale . - Força de atrito estático máxima:
. Isso significa que, enquanto a força aplicada for menor ou igual a , o atrito estático se ajusta para anular totalmente a tendência de movimento e o bloco permanece em repouso.
Agora calculo os valores:
- Normal:
(aqui usei ) - Atrito estático máximo:
Comparo com a força aplicada:
Interpretação física: como a força aplicada é menor que o atrito estático máximo, o atrito estático pode equilibrar essa força e impedir o movimento. Logo o bloco não entra em movimento.
Conclusão do item (a): a afirmação “o bloco entra em movimento” é falsa.
Passo 3
Item (b). Conceito chave: Segunda lei de Newton e relação com velocidade.
- A Segunda Lei (em forma vetorial) é
, onde é a força resultante, é a massa e a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade: . - A força resultante diferente de zero implica
, portanto a velocidade vetorial muda com o tempo. Mas “mudar a velocidade” pode significar mudança na direção, no sentido ou no módulo (rapidez).
Mostro por exemplos por que a afirmação é falsa:
- Exemplo 1 (redução de velocidade): imagine um carro indo para a direita com velocidade positiva. Se a força resultante for para a esquerda (oposta ao movimento), a aceleração é contrária à velocidade e a rapidez diminui — a velocidade escalar reduz. Então força resultante não-zero pode provocar diminuição da velocidade.
- Exemplo 2 (mudança de direção): um objeto descrevendo movimento circular uniforme tem força resultante não nula (centrípeta) mas o módulo da velocidade é constante — a velocidade vetorial muda só de direção, não de magnitude.
Portanto a afirmação “se a força resultante é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta” é falsa: a força não garante aumento do módulo da velocidade, apenas mudança vetorial da velocidade.
Passo 4
Item (c). Vamos entender o que acontece ao vencer o atrito estático.
Conceitos:
- Atrito estático máximo:
. Se a força aplicada excede , o corpo começa a mover-se. - Uma vez em movimento, passa a atuar o atrito cinético (ou dinâmico), com módulo
, onde tipicamente e é considerado constante independentemente da velocidade (modelo de atrito simples usado em física básica). - Se a força aplicada é constante e
é constante, a resultante horizontal será , que é constante. Pela Segunda Lei, será constante.
Interpretação e ressalva:
- No modelo físico clássico elementar, sim: se
, o bloco começa a mover-se e, assumindo atrito cinético constante, a aceleração será constante. - Contudo, existem situações reais em que a força líquida pode variar com a velocidade (por exemplo resistência do ar que cresce com
), ou o atrito cinético pode variar, e aí a aceleração não seria constante. Mas em mecânica básica de curso, usualmente assume-se atrito cinético constante.
Conclusão do item (c): dentro do modelo padrão de atrito (onde
é constante), a afirmação é verdadeira. Vou marcar como verdadeira e explicar que a validade depende do modelo padrão de atrito cinético constante.
Passo 5
Item (d). Vamos revisar MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Definição e fórmulas:
- MRUV significa aceleração constante
(não nula em geral). - Equação da posição:
onde
é posição,
posição inicial,
velocidade inicial e
aceleração constante.
- A distância percorrida no intervalo de tempo entre
e é
Mostro que em MRUV as distâncias em intervalos iguais de tempo não são iguais, salvo se
.
- Considere intervalos consecutivos de duração
: perda de generalidade, tome . - Distância do tempo
a : - Distância do tempo
a :
Veja que
quando
(os termos em
são diferentes). Em particular, se
,
: as distâncias crescem a cada intervalo.
Portanto a afirmação “percorrer distâncias iguais em intervalos de tempo iguais” é verdadeira somente quando a aceleração é zero (movimento uniforme). Para MRUV com
é falsa.
Conclusão do item (d): a afirmação é falsa.
Passo 6
Item (e). Dados e cálculo direto com fórmulas de cinemática e da Segunda Lei.
Dados:
,
,
,
, sem atrito.
Passos:
- Aceleração pela Segunda Lei:
- Velocidade final:
Resultado:
, que coincide com a afirmação.
Conclusão do item (e): a afirmação é verdadeira.
Passo 7
Item (f). Aqui uso o Teorema do Trabalho-Energia (ou variação da energia cinética).
- Teorema do trabalho: o trabalho total realizado pela força resultante sobre uma massa
causa a variação da energia cinética:
Dados:
,
,
.
Calculo:
Ou seja, o trabalho realizado pela força resultante foi
.
Conclusão do item (f): a afirmação é verdadeira.
Passo 8
Item (g). Conceitos de colisões isoladas e conservação:
- Em colisões (isoladas) as forças internas entre os corpos obedecem à terceira lei de Newton e o sistema não troca momento linear com o ambiente, portanto a quantidade de movimento total do sistema se conserva:
- Energia cinética, porém, depende do tipo de colisão:
- Colisão elástica: energia cinética total é conservada.
- Colisão completamente inelástica: os corpos se prendem e parte da energia cinética inicial é transformada em outras formas (calor, deformação), logo a energia cinética não é conservada.
Logo a afirmação “em colisão perfeitamente inelástica, o momentum total se conserva, mas a energia cinética não” está correta.
Conclusão do item (g): a afirmação é verdadeira.
Passo 9
Item (h). Lembrete: quantidade de movimento (momentum) de um corpo é
. O módulo (quantidade de movimento escalar em 1D) é
quando as velocidades são na mesma direção/considerando módulo.
A afirmação a testar: se dois corpos têm velocidades diferentes, aquele com maior massa necessariamente tem maior momentum. Isso não é garantido, porque o produto
pode ser maior para o corpo com menor massa se sua velocidade for suficientemente maior.
Contraexemplo numérico simples:
- Corpo A:
, - Corpo B:
, (velocidade diferente)
Aqui
mas
. Portanto a afirmação é falsa.
Conclusão do item (h): a afirmação é falsa.
Resposta
(a) F\n
(b) F\n
(c) V\n
(d) F\n
(e) V\n
(f) V\n
(g) V\n
(h) F
(b) F\n
(c) V\n
(d) F\n
(e) V\n
(f) V\n
(g) V\n
(h) F