Marque “V” para Verdadeiro e “F” para Falso. Justifique as falsas. (2,5)
(a) (__) Um bloco de 5 kg está apoiado sobre uma superficie horizontal. O coeficiente de atrito estático é \mu e=0,3. Uma força horizontal de 12 N é aplicada ao bloco. Afirmativa: O bloco entra em movimento.
(b) ( \_\_\_\_ ) Se a força resultante que atua sobre um corpo é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta.
(c) \_\_\_\_ ) Um bloco inicialmente em repouso, submetido a uma força horizontal constante maior que o atrito estático máximo, passa a se mover com aceleração constante.
(d) \_\_\_\_ ) Um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
(e) ( \_\_\_\_ ) Uma força constante de 20 N atua sobre um corpo de 4 kg , inicialmente em repouso, durante 5 s , sem atrito. A velocidade final do corpo é 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(f) \_\_\_\_ ) Um corpo de 2 kg tem velocidade inicial de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Após a ação de uma força constante, sua velocidade passa a ser 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Afirmativa: o trabalho realizado pela força resultante foi de 84 J .
(g) ( ) Durante uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, mas a energia cinética não.
(h) ) Se dois corpos se movem com velocidades diferentes, aquele de maior massa necessariamente possui maior quantidade de movimento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações que ele fornece, item por item.
  • (a) Dados: massa m=5\\ \mathrm{kg}, coeficiente de atrito estático \mu_e=0,3, força horizontal aplicada F_{\text{app}}=12\\ \mathrm{N}. Pergunta: o bloco entra em movimento?
  • (b) Afirmação: se a força resultante sobre um corpo é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (c) Afirmação: um bloco inicialmente em repouso, submetido a uma força horizontal constante maior que o atrito estático máximo, passa a se mover com aceleração constante. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (d) Afirmação: um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (e) Dados: força constante 20\\ \mathrm{N} sobre corpo de 4\\ \mathrm{kg}, inicialmente em repouso, atuando por 5\\ \mathrm{s}, sem atrito. Afirmação: a velocidade final é 25\\ \mathrm{m/s}. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (f) Dados: massa 2\\ \mathrm{kg}, velocidade inicial v_0=4\\ \mathrm{m/s}, velocidade final v=10\\ \mathrm{m/s} após ação de força constante. Afirmação: o trabalho realizado pela força resultante foi 84\\ \mathrm{J}. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (g) Afirmação: durante uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, mas a energia cinética não. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
  • (h) Afirmação: se dois corpos se movem com velocidades diferentes, aquele de maior massa necessariamente possui maior quantidade de movimento. Pergunta: Verdadeiro ou falso?
Agora vamos resolver e justificar cada item passo a passo.

Passo 2

Item (a). Primeiro ensino rápido das fórmulas que vamos usar:
  • Força normal sobre um bloco apoiado horizontalmente: N=mg, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Aqui m é massa em quilogramas e g normalmente vale \,9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Força de atrito estático máxima: f_{s,\max}=\mu_e N. Isso significa que, enquanto a força aplicada for menor ou igual a f_{s,\max}, o atrito estático se ajusta para anular totalmente a tendência de movimento e o bloco permanece em repouso.
Agora calculo os valores:
  • Normal: N=mg=5\cdot 9,8=49\\ \mathrm{N}. (aqui usei g=9,8\\ \mathrm{m/s^2})
  • Atrito estático máximo: f_{s,\max}=\mu_e N=0,3\cdot 49=14,7\\ \mathrm{N}.
Comparo com a força aplicada:
  • F_{\text{app}}=12\\ \mathrm{N}<14,7\\ \mathrm{N}=f_{s,\max}.
Interpretação física: como a força aplicada é menor que o atrito estático máximo, o atrito estático pode equilibrar essa força e impedir o movimento. Logo o bloco não entra em movimento.
Conclusão do item (a): a afirmação “o bloco entra em movimento” é falsa.

Passo 3

Item (b). Conceito chave: Segunda lei de Newton e relação com velocidade.
  • A Segunda Lei (em forma vetorial) é \sum \vec F = m\vec a, onde \sum \vec F é a força resultante, m é a massa e \vec a a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade: \vec a = d\vec v / dt.
  • A força resultante diferente de zero implica \vec a\neq \vec 0, portanto a velocidade vetorial \vec v muda com o tempo. Mas “mudar a velocidade” pode significar mudança na direção, no sentido ou no módulo (rapidez).
Mostro por exemplos por que a afirmação é falsa:
  • Exemplo 1 (redução de velocidade): imagine um carro indo para a direita com velocidade positiva. Se a força resultante for para a esquerda (oposta ao movimento), a aceleração é contrária à velocidade e a rapidez diminui — a velocidade escalar reduz. Então força resultante não-zero pode provocar diminuição da velocidade.
  • Exemplo 2 (mudança de direção): um objeto descrevendo movimento circular uniforme tem força resultante não nula (centrípeta) mas o módulo da velocidade é constante — a velocidade vetorial muda só de direção, não de magnitude.
Portanto a afirmação “se a força resultante é diferente de zero, então sua velocidade obrigatoriamente aumenta” é falsa: a força não garante aumento do módulo da velocidade, apenas mudança vetorial da velocidade.

Passo 4

Item (c). Vamos entender o que acontece ao vencer o atrito estático.
Conceitos:
  • Atrito estático máximo: f_{s,\max}=\mu_e N. Se a força aplicada F_{\text{app}} excede f_{s,\max}, o corpo começa a mover-se.
  • Uma vez em movimento, passa a atuar o atrito cinético (ou dinâmico), com módulo f_k=\mu_k N, onde tipicamente \mu_k<\mu_e e \mu_k é considerado constante independentemente da velocidade (modelo de atrito simples usado em física básica).
  • Se a força aplicada é constante e f_k é constante, a resultante horizontal será F_{\text{res}}=F_{\text{app}}-f_k, que é constante. Pela Segunda Lei, a=F_{\text{res}}/m será constante.
Interpretação e ressalva:
  • No modelo físico clássico elementar, sim: se F_{\text{app}}>f_{s,\max}, o bloco começa a mover-se e, assumindo atrito cinético constante, a aceleração será constante.
  • Contudo, existem situações reais em que a força líquida pode variar com a velocidade (por exemplo resistência do ar que cresce com v), ou o atrito cinético pode variar, e aí a aceleração não seria constante. Mas em mecânica básica de curso, usualmente assume-se atrito cinético constante.
Conclusão do item (c): dentro do modelo padrão de atrito (onde f_k é constante), a afirmação é verdadeira. Vou marcar como verdadeira e explicar que a validade depende do modelo padrão de atrito cinético constante.

Passo 5

Item (d). Vamos revisar MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Definição e fórmulas:
  • MRUV significa aceleração constante a (não nula em geral).
  • Equação da posição: s(t)=s_0+v_0 t+\tfrac{1}{2} a t^2,
onde s é posição, s_0 posição inicial, v_0 velocidade inicial e a aceleração constante.
  • A distância percorrida no intervalo de tempo entre t_1 e t_2 é \Delta s = s(t_2)-s(t_1).
Mostro que em MRUV as distâncias em intervalos iguais de tempo não são iguais, salvo se a=0.
  • Considere intervalos consecutivos de duração \Delta t: perda de generalidade, tome s(0)=0.
  • Distância do tempo 0 a \Delta t: \Delta s_1 = v_0\Delta t + \tfrac{1}{2}a(\Delta t)^2.
  • Distância do tempo \Delta t a 2\Delta t: \Delta s_2 = s(2\Delta t)-s(\Delta t) = v_0\Delta t + \tfrac{1}{2}a(4\Delta t^2 - \Delta t^2) = v_0\Delta t + \tfrac{1}{2}a(3\Delta t^2).
Veja que \Delta s_2\neq \Delta s_1 quando a\neq 0 (os termos em a são diferentes). Em particular, se a>0, \Delta s_2>\Delta s_1: as distâncias crescem a cada intervalo.
Portanto a afirmação “percorrer distâncias iguais em intervalos de tempo iguais” é verdadeira somente quando a aceleração é zero (movimento uniforme). Para MRUV com a\neq 0 é falsa.
Conclusão do item (d): a afirmação é falsa.

Passo 6

Item (e). Dados e cálculo direto com fórmulas de cinemática e da Segunda Lei.
Dados: F=20\\ \mathrm{N}, m=4\\ \mathrm{kg}, v_0=0, t=5\\ \mathrm{s}, sem atrito.
Passos:
  • Aceleração pela Segunda Lei: a=\frac{F}{m}=\frac{20}{4}=5\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Velocidade final: v=v_0+at=0+5\cdot 5=25\\ \mathrm{m/s}.
Resultado: v=25\\ \mathrm{m/s}, que coincide com a afirmação.
Conclusão do item (e): a afirmação é verdadeira.

Passo 7

Item (f). Aqui uso o Teorema do Trabalho-Energia (ou variação da energia cinética).
  • Teorema do trabalho: o trabalho total realizado pela força resultante sobre uma massa m causa a variação da energia cinética: W_{\text{res}}=\Delta K=\tfrac{1}{2}m\bigl(v^2-v_0^2\bigr).
Dados: m=2\\ \mathrm{kg}, v_0=4\\ \mathrm{m/s}, v=10\\ \mathrm{m/s}.
Calculo:
\Delta K=\tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot\bigl(10^2-4^2\bigr)=1\cdot\bigl(100-16\bigr)=84\\ \mathrm{J}.
Ou seja, o trabalho realizado pela força resultante foi 84\\ \mathrm{J}.
Conclusão do item (f): a afirmação é verdadeira.

Passo 8

Item (g). Conceitos de colisões isoladas e conservação:
  • Em colisões (isoladas) as forças internas entre os corpos obedecem à terceira lei de Newton e o sistema não troca momento linear com o ambiente, portanto a quantidade de movimento total do sistema se conserva: \sum \vec p_{\text{antes}}=\sum \vec p_{\text{depois}}.
  • Energia cinética, porém, depende do tipo de colisão:
    • Colisão elástica: energia cinética total é conservada.
    • Colisão completamente inelástica: os corpos se prendem e parte da energia cinética inicial é transformada em outras formas (calor, deformação), logo a energia cinética não é conservada.
Logo a afirmação “em colisão perfeitamente inelástica, o momentum total se conserva, mas a energia cinética não” está correta.
Conclusão do item (g): a afirmação é verdadeira.

Passo 9

Item (h). Lembrete: quantidade de movimento (momentum) de um corpo é \vec p = m\vec v. O módulo (quantidade de movimento escalar em 1D) é p= m v quando as velocidades são na mesma direção/considerando módulo.
A afirmação a testar: se dois corpos têm velocidades diferentes, aquele com maior massa necessariamente tem maior momentum. Isso não é garantido, porque o produto m v pode ser maior para o corpo com menor massa se sua velocidade for suficientemente maior.
Contraexemplo numérico simples:
  • Corpo A: m_A=10\\ \mathrm{kg}, v_A=1\\ \mathrm{m/s} \Rightarrow p_A=10\cdot 1=10\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Corpo B: m_B=5\\ \mathrm{kg}, v_B=3\\ \mathrm{m/s} (velocidade diferente) \Rightarrow p_B=5\cdot 3=15\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Aqui m_A>m_B mas p_A<p_B. Portanto a afirmação é falsa.
Conclusão do item (h): a afirmação é falsa.

Resposta

(a) F\n
(b) F\n
(c) V\n
(d) F\n
(e) V\n
(f) V\n
(g) V\n
(h) F

Exercícios relacionados