A massa de uma amostra de argila saturada é de 1.526 g e, depois de seca em estufa, ela passa a ser de 1.053 g . Se o peso específico relativo dos grãos sólidos vale 2,70 , determine:
a) Índice de vazios;
b) Porosidade;
c) Teor de umidade;
d) Peso específico aparente seco.
a) Índice de vazios;
b) Porosidade;
c) Teor de umidade;
d) Peso específico aparente seco.
Passo 1
Dados fornecidos (pegue estes números do enunciado):
- Massa da amostra saturada:
. - Massa da amostra seca (após estufa):
. - Peso específico relativo dos grãos sólidos:
.
O enunciado pede:
a) Índice de vazios .
b) Porosidade .
c) Teor de umidade .
d) Peso específico aparente seco .
a) Índice de vazios
b) Porosidade
c) Teor de umidade
d) Peso específico aparente seco
Observação importante: as massas estão em gramas e usaremos densidade da água
. O peso específico aparente seco
será apresentado em
(convencional em mecânica dos solos), mas durante as contas manteremos unidades compatíveis (g e cm
) e converteremos no final.
Passo 2
Primeiro calculo as quantidades básicas (massa de água e massa de sólidos), com explicação:
- A massa dos sólidos é a massa seca:
- A massa de água na amostra saturada é a diferença entre saturada e seca:
Explicação didática: a amostra saturada contém os grãos sólidos + a água ocupando os vazios. Após secar, sobra apenas a massa dos sólidos. A massa de água é a “perda” por secagem.
Passo 3
Agora vamos relacionar massa e volume dos sólidos e da água para obter volumes (uso da densidade):
- Densidade dos grãos sólidos:
. Aqui , logo
- Volume dos sólidos:
(Explicação: volume = massa / densidade; unidades g/(g/cm^3) = cm^3.)
- Volume da água (que, por estar saturada, é igual ao volume de vazios
):
- Volume total da amostra:
Comentário: é essencial perceber que, em condição saturada, todo o volume de vazios está ocupado por água, então
.
Passo 4
Cálculo do índice de vazios
:
- Definição: o índice de vazios é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Substituindo:
Didática:
indica quantas vezes o volume de vazios é em relação ao volume de sólidos. Se
, há mais vazios do que metade do volume total ocupado por sólidos (é uma amostra relativamente frouxa).
Passo 5
Cálculo da porosidade
:
- Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Também existe relação direta com
:
Usando volumes:
Ou usando
:
Explicação: porosidade é adimensional e frequentemente expressa em porcentagem. Aqui aproximadamente
do volume total é vazio.
Passo 6
Cálculo do teor de umidade
:
- Definição: teor de umidade (conteúdo de água) é a razão entre massa de água e massa de sólidos:
Substituindo:
Didática:
frequentemente é dado em porcentagem. Indica que a massa de água corresponde a cerca de
da massa dos sólidos.
Passo 7
Cálculo do peso específico aparente seco
:
- Primeiro calculo a massa por volume seco (massa seca por volume total), que é a densidade seca
:
- Convertendo
para : . - O peso específico seco é
, com :
Outra fórmula útil (cheia de elegância): usando
,
e
,
onde
. Verificando:
confirmação consistente.
Comentário final: em problemas de prova, se pedirem apenas “peso específico aparente seco” e não especificarem unidade, o resultado em
é a forma usual. Também é bom saber informar a densidade seca
.
Resposta
a)
b)
c)
d) (equivalente a
)
b)
c)
d)