A massa de uma amostra de argila saturada é de 1.526 g e, depois de seca em estufa, ela passa a ser de 1.053 g . Se o peso específico relativo dos grãos sólidos vale 2,70 , determine:
a) Índice de vazios;
b) Porosidade;
c) Teor de umidade;
d) Peso específico aparente seco.

Passo 1

Dados fornecidos (pegue estes números do enunciado):
  • Massa da amostra saturada: m_{\text{sat}} = 1,526\\ \text{g}.
  • Massa da amostra seca (após estufa): m_{\text{seca}} = 1,053\\ \text{g}.
  • Peso específico relativo dos grãos sólidos: G_s = 2,70.
O enunciado pede:
a) Índice de vazios e.
b) Porosidade n.
c) Teor de umidade w.
d) Peso específico aparente seco \gamma_d.
Observação importante: as massas estão em gramas e usaremos densidade da água \rho_w = 1,00\\ \text{g/cm}^3. O peso específico aparente seco \gamma_d será apresentado em \text{kN/m}^3 (convencional em mecânica dos solos), mas durante as contas manteremos unidades compatíveis (g e cm ^3) e converteremos no final.

Passo 2

Primeiro calculo as quantidades básicas (massa de água e massa de sólidos), com explicação:
  • A massa dos sólidos é a massa seca:
M_s = m_{\text{seca}} = 1,053\\ \text{g}.
  • A massa de água na amostra saturada é a diferença entre saturada e seca:
M_w = m_{\text{sat}} - m_{\text{seca}} = 1,526 - 1,053 = 0,473\\ \text{g}.
Explicação didática: a amostra saturada contém os grãos sólidos + a água ocupando os vazios. Após secar, sobra apenas a massa dos sólidos. A massa de água é a “perda” por secagem.

Passo 3

Agora vamos relacionar massa e volume dos sólidos e da água para obter volumes (uso da densidade):
  • Densidade dos grãos sólidos: \rho_s = G_s \rho_w. Aqui \rho_w = 1,00\\ \text{g/cm}^3, logo
\rho_s = 2,70 \times 1,00 = 2,70\\ \text{g/cm}^3.
  • Volume dos sólidos:
V_s = \frac{M_s}{\rho_s} = \frac{1,053}{2,70} = 0,390\\ \text{cm}^3.
(Explicação: volume = massa / densidade; unidades g/(g/cm^3) = cm^3.)
  • Volume da água (que, por estar saturada, é igual ao volume de vazios V_v):
V_w = V_v = \frac{M_w}{\rho_w} = \frac{0,473}{1,00} = 0,473\\ \text{cm}^3.
  • Volume total da amostra:
V_t = V_s + V_v = 0,390 + 0,473 = 0,863\\ \text{cm}^3.
Comentário: é essencial perceber que, em condição saturada, todo o volume de vazios está ocupado por água, então V_v = V_w.

Passo 4

Cálculo do índice de vazios e:
  • Definição: o índice de vazios é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
e = \frac{V_v}{V_s}.
Substituindo:
e = \frac{0,473}{0,390} \approx 1,2128 \approx 1,213.
Didática: e indica quantas vezes o volume de vazios é em relação ao volume de sólidos. Se e=1{,}213, há mais vazios do que metade do volume total ocupado por sólidos (é uma amostra relativamente frouxa).

Passo 5

Cálculo da porosidade n:
  • Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
n = \frac{V_v}{V_t}.
Também existe relação direta com e:
n = \frac{e}{1+e}.
Usando volumes:
n = \frac{0,473}{0,863} \approx 0,5481 \approx 54,81\%.
Ou usando e:
n = \frac{1,2128}{1 + 1,2128} \approx 0,5481.
Explicação: porosidade é adimensional e frequentemente expressa em porcentagem. Aqui aproximadamente 54{,}8\% do volume total é vazio.

Passo 6

Cálculo do teor de umidade w:
  • Definição: teor de umidade (conteúdo de água) é a razão entre massa de água e massa de sólidos:
w = \frac{M_w}{M_s}.
Substituindo:
w = \frac{0,473}{1,053} \approx 0,4496 \approx 44,96\%.
Didática: w frequentemente é dado em porcentagem. Indica que a massa de água corresponde a cerca de 45\% da massa dos sólidos.

Passo 7

Cálculo do peso específico aparente seco \gamma_d:
  • Primeiro calculo a massa por volume seco (massa seca por volume total), que é a densidade seca \rho_d:
\rho_d = \frac{M_s}{V_t} = \frac{1,053}{0,863} \approx 1,2200\\ \text{g/cm}^3.
  • Convertendo \rho_d para \text{kg/m}^3: 1,2200\\ \text{g/cm}^3 = 1220,0\\ \text{kg/m}^3.
  • O peso específico seco é \gamma_d = \rho_d g, com g \approx 9,81\\ \text{m/s}^2:
\gamma_d = 1220{,}0 \times 9{,}81 \approx 11966\\ \text{N/m}^3 = 11{,}97\\ \text{kN/m}^3.
Outra fórmula útil (cheia de elegância): usando G_s, n e \gamma_w,
\gamma_d = \frac{G_s \gamma_w}{1+e},
onde \gamma_w = 9{,}81\\ \text{kN/m}^3. Verificando:
\gamma_d = \frac{2{,}70 \times 9{,}81}{1 + 1{,}2128} \approx 11{,}97\\ \text{kN/m}^3,
confirmação consistente.
Comentário final: em problemas de prova, se pedirem apenas “peso específico aparente seco” e não especificarem unidade, o resultado em \text{kN/m}^3 é a forma usual. Também é bom saber informar a densidade seca \rho_d = 1,220\\ \text{g/cm}^3.

Resposta

a) e \approx 1,213
b) n \approx 0,5481 \approx 54{,}81\%
c) w \approx 0,4496 \approx 44{,}96\%
d) \gamma_d \approx 11{,}97\\ \text{kN/m}^3 (equivalente a \rho_d \approx 1{,}220\\ \text{g/cm}^3)

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