Um solo saturado tem teor de umidade de
e peso específico relativo dos grãos sólidos de 2,68 . Calcule o índice de vazios, a porosidade e o peso específico natural do solo.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei estes dados diretamente do enunciado):
- Teor de umidade:
. - Peso específico relativo dos grãos (gravidade específica):
. - Solo totalmente saturado, logo grau de saturação:
.
O que é pedido:
- Índice de vazios
. - Porosidade
. - Peso específico natural do solo
(como o solo está saturado, é o peso específico saturado).
Passo 2
Vamos entender e deduzir a fórmula que liga
,
,
e
. Primeiro as definições e relações básicas:
- Índice de vazios:
, onde é volume de vazios e é volume de sólidos. - Grau de saturação:
, onde é volume de água presente nos vazios. - Gravidade específica dos grãos:
, onde é a massa específica dos sólidos e a da água. - Teor de umidade (massa):
, onde é massa de água e massa de sólidos.
Agora relacionamos volumes e massas (fazendo a dedução para entender bem):
- Massa dos sólidos:
. - Volume de água:
. - Massa da água:
.
Substituindo em
:
Isolando
:
Esta fórmula é fundamental: para solo saturado (
) simplifica para
.
Passo 3
Calcular o índice de vazios usando
com
,
e
:
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
.
Passo 4
Agora a porosidade
. Definição:
Em termos de
(já que
) temos:
Substituindo
:
Em porcentagem:
Passo 5
Agora o peso específico natural
(peso por unidade de volume). Uma forma prática e comum de calcular é esta fórmula (valida em geral para solo saturado ou não, usando o teor de umidade):
Derivação curta: massa total por volume é
. Com
,
e
, obtém-se:
Reconhecendo
(peso específico da água), obtemos a forma prática:
Explicando as variáveis:
-
é o peso específico do solo (em tipicamente). -
é o peso específico da água: . -
em forma decimal, obtido antes.
Passo 6
Calcular numericamente
usando
,
,
e
:
Primeiro o fator:
Primeiro o fator:
Portanto
Arredondando:
.
Passo 7
Resumo rápido para a prova (macete): para solo saturado use sempre
(com
decimal). Depois
. Para peso específico:
. Fazendo as contas com calma, dá para resolver rapidinho na prova. Força aí — tá indo bem!