Qual é a massa de cálcio necessária para se ter 6.02. 10^{20} átomos de cálcio?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a massa de cálcio necessária para se ter 6,02\cdot10^{20} átomos de cálcio?”\n\nInformações relevantes dadas ou que usaremos explicitamente:\n- Número de átomos: N = 6,02\cdot10^{20}.\n- Constante de Avogadro (número de átomos por mol): N_A = 6,022\cdot10^{23}\\ \text{átomos·mol}^{-1}á.\n- Massa molar (massa de 1 mol) do cálcio: M_{\mathrm{Ca}} \approx 40,08\\ \text{g·mol}^{-1} (valor padrão da tabela periódica).\n\nA pergunta é: a partir desses dados, qual a massa em gramas que contém 6,02\cdot10^{20} átomos de Ca?

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicação didática): a definição de mol e a relação entre número de átomos, quantidade de matéria (moles) e massa.\n\n- Um mol de qualquer elemento contém exatamente N_A átomos. Então, se eu tenho n mols de um elemento, o número de átomos é\n N = n \cdot N_A.\n\n- Inversamente, para obter a quantidade de matéria n (em mols) a partir do número de átomos N, usamos\n n = \frac{N}{N_A}.\n\n- A massa m (em gramas) de uma amostra é a quantidade de matéria multiplicada pela massa molar M:\n m = n \cdot M.\n\nExplicando as variáveis: N é o número de átomos (dado), N_A é o número de Avogadro, n é o número de mols que queremos achar, M é a massa de um mol (em g·mol^{-1}) e m é a massa final em gramas.

Passo 3

Calcular o número de mols n correspondente a N = 6,02\cdot10^{20} átomos usando a fórmula \displaystyle n=\frac{N}{N_A}.\n\nSubstituindo os valores:\n n = \frac{6,02\cdot10^{20}}{6,022\cdot10^{23}}.\n\nAgora fazemos a divisão em notação científica. Primeiro separamos a razão dos coeficientes e a subtração dos expoentes:\n \frac{6,02}{6,022}\approx 0{,}99967\quad\text{e}\quad 10^{20}/10^{23}=10^{-3}.\n\nPortanto\n n \approx 0{,}99967\cdot10^{-3}=9{,}9967\cdot10^{-4}\\ \text{mol}.\n\nPara facilitar em provas, é comum arredondar mantendo o número correto de algarismos significativos do dado inicial; aqui isso dá aproximadamente\n n \approx 1{,}00\cdot10^{-3}\\ \text{mol}.

Passo 4

Agora convertemos moles em massa usando m = n\cdot M_{\mathrm{Ca}}.\n\nUsando n \approx 9{,}9967\cdot10^{-4}\\ \text{mol} (valor mais exato) e M_{\mathrm{Ca}} = 40{,}08\\ \text{g·mol}^{-1}:\n m = 9{,}9967\cdot10^{-4}\times40{,}08\\ \text{g}.\n\nFazendo a multiplicação passo a passo: multiplicamos os coeficientes e mantemos a potência de dez\n 9{,}9967\times40{,}08 \approx 400{,}66\n(e como já tínhamos 10^{-4} multiplicando, porque 9{,}9967\cdot10^{-4}=0{,}00099967, então)\n m \approx 400{,}66\cdot10^{-4}\\ \text{g}.\n\nReescrevendo em notação convencional:\n m \approx 0{,}040066\\ \text{g}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação do resultado com algarismos significativos:\n\n- O dado inicial 6{,}02\cdot10^{20} tem 3 algarismos significativos, então o resultado final deve ser apresentado com 3 algarismos significativos.\n\nArredondando 0{,}040066\\ \text{g} para 3 algarismos significativos temos\n m \approx 0{,}0401\\ \text{g}.\n\nComo referência intuitiva, esse valor também pode ser expresso em miligramas:\n 0{,}0401\\ \text{g} = 40{,}1\\ \text{mg}.

Resposta

0{,}0401\\ \text{g}

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