A massa específica dos fluidos é bem conhecida se o fluido estiver a
e se a pressão for de 1 atm. Quando as condições são diferentes, o que se deve fazer? c) Calcular a variação de massa específica usando a definição de SG.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre a massa específica dos fluidos, que é basicamente a densidade do fluido. A gente sabe essa densidade quando o fluido está a 20°C e sob uma pressão de 1 atm. Mas e quando as condições mudam? A parte c) da questão quer que a gente calcule a variação da massa específica usando a definição de SG (que significa Sustentação Gravitacional ou Densidade Relativa).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é SG. A SG é a razão entre a densidade de um fluido e a densidade de uma referência, que normalmente é a água a 4°C. A fórmula é:
onde $ \rho $ é a densidade.
Passo 3
Agora, quando a temperatura e a pressão mudam, a densidade do fluido também muda. Para calcular essa variação, precisamos relacionar como a densidade depende da temperatura e da pressão.
A temperatura pode afetar a densidade através da expansão térmica. A pressão também influencia, mas para muitos líquidos em condições não extremas, a variação de pressão tem um efeito menor na densidade comparado à temperatura.
Passo 4
Vamos considerar que a densidade do fluido a 20°C e 1 atm é $ \rho_0 $. Se a temperatura muda para $ T $ e a pressão para $ P $, a nova densidade $ \rho $ pode ser aproximada por:
onde:
- $ \beta $ é o coeficiente de expansão térmica do fluido,
- $ T_0 $ é a temperatura de referência (20°C).
Essa fórmula simplifica a relação, assumindo que a variação de pressão é pequena.
Passo 5
Agora, usando a definição de SG, a nova SG será:
Isso mostra como a SG varia com a temperatura.
Passo 6
Para encontrar a variação da massa específica, subtraímos a SG original da SG nova:
Resposta
A variação da massa específica, usando a definição de SG, é dada por: