A massa especifica de uma substincia 6,94 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Qual é o volume específico, em unidades SI?

Passo 1

O enunciado dá a massa específica (densidade) de uma substância e pede o volume específico em unidades SI. Informações fornecidas:
  • Massa específica: \rho = 6,94\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
    O que é pedido:
  • O volume específico v em unidades do SI, isto é em \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 2

Entendendo os conceitos (explicação didática e com calma).
  • Massa específica (ou densidade) \rho é a razão entre massa m e volume V:
\rho = \frac{m}{V}.
Aqui \rho tem unidades de massa por volume (por exemplo \mathrm{kg/m^{3}} no SI).
  • Volume específico v é o inverso da densidade; é o volume por unidade de massa:
v = \frac{V}{m} = \frac{1}{\rho}.
Ou seja, para encontrar v basta calcular o inverso de \rho, desde que \rho esteja em unidades SI ( \mathrm{kg/m^{3}}). Então duas etapas: (i) converter \rho para \mathrm{kg/m^{3}}; (ii) calcular v=1/\rho.

Passo 3

Converter a densidade de \mathrm{g/cm^{3}} para \mathrm{kg/m^{3}}. Vamos lembrar as relações de unidade:
  • 1\\ \mathrm{g} = 0,001\\ \mathrm{kg}.
  • 1\\ \mathrm{m^{3}} = 10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}} (porque 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, então 1\\ \mathrm{m^{3}}=(100)^{3}=10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}).
    Para converter \mathrm{g/cm^{3}} em \mathrm{kg/m^{3}} multiplicamos por \dfrac{0,001\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{g}} e por \dfrac{10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}}{1\\ \mathrm{m^{3}}}. Assim o fator total é 0,001\times10^{6}=1000.

Passo 4

Aplicando a conversão numericamente:
\rho = 6,94\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 6,94 \times \frac{0,001\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{g}} \times \frac{10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}}{1\\ \mathrm{m^{3}}} = 6,94 \times 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 6940\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Expliquei cada fator: o 0,001 transforma gramas em quilogramas; o 10^{6} ajusta o volume de \mathrm{cm^{3}} para \mathrm{m^{3}}.

Passo 5

Calcular o volume específico como o inverso da densidade (unidades \mathrm{m^{3}/kg}):
v = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{6940\\ \mathrm{kg/m^{3}}}.
Fazendo a divisão:
v \approx 0,00014405\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Para apresentar com número de algarismos compatível com os dados originais ( 6,94 tem três algarismos significativos), arredondamos para três algarismos significativos:
v \approx 1,44\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Ambas as formas (notação decimal ou científica) representam o mesmo valor; a notação científica fica mais limpa quando há muitos zeros.

Passo 6

Comentário prático para prova (dica rápida): memorize que 1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Então é comum transformar densidades em \mathrm{kg/m^{3}} primeiro e depois inverter para obter \mathrm{m^{3}/kg}. Respire fundo — esse tipo de conversão é direto quando se faz passo a passo.

Resposta

v = 1,44\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}/kg}

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