1. Uma massa de 0,5 \mathrm{~kg} desliza sobre uma superfície de modo que a sua velocidade inicial de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} se reduz a 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} depois de percorrer 80 m . a) Qual é a força de atrito atuando nesta massa? b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a massa e a superfície?
    R: a) \mathrm{F}_{\mathrm{c}}=-0,3 \mathrm{~N}; b) \mu_{\mathrm{c}}=0,061.

Passo 1

O enunciado diz que uma massa de m=0,5\\ \mathrm{kg} tem velocidade inicial v_0=10\\ \mathrm{m/s} e, após deslizar d=80\\ \mathrm{m}, sua velocidade cai para v=2\\ \mathrm{m/s}. Pede-se a) a força de atrito que atuou e b) o coeficiente de atrito cinético. Vamos usar o Teorema Trabalho‐Energia e a definição de força de atrito.

Passo 2

Pelo Teorema Trabalho‐Energia, o trabalho da força de atrito W_{\mathrm{fr}} é igual à variação da energia cinética \Delta K:
W_{\mathrm{fr}}=\Delta K\,.

Passo 3

Calcular \Delta K.
A energia cinética inicial é
K_0 = \tfrac12\,m\,v_0^2 = \tfrac12\cdot0,5\cdot(10)^2 = 25\\ \mathrm{J},
e a final é
K = \tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12\cdot0,5\cdot(2)^2 = 1\\ \mathrm{J}.
Logo
\Delta K = K - K_0 = 1 - 25 = -24\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Como o único trabalho é o da força de atrito, temos
W_{\mathrm{fr}} = F_{\mathrm{c}}\;d = \Delta K = -24\\ \mathrm{J}.
Isolando F_{\mathrm{c}}:
F_{\mathrm{c}} = \frac{\Delta K}{d} = \frac{-24}{80} = -0,3\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Para achar o coeficiente de atrito \mu_{\mathrm{c}}, usamos
|F_{\mathrm{c}}| = \mu_{\mathrm{c}}\,N \quad\text{e}\quad N = m\,g = 0,5\cdot9,8 = 4,9\\ \mathrm{N}.
Assim
\mu_{\mathrm{c}} = \frac{|F_{\mathrm{c}}|}{m\,g} = \frac{0,3}{4,9}\approx0,061.

Resposta

(a) F_{\mathrm{c}} = -0,3\\ \mathrm{N}.
(b) \mu_{\mathrm{c}} = 0,061.

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