A massa molecular do
é de
. Qual a velocidade média das moléculas de
a
.
Obs.:
Obs.:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Massa molecular do
: . (O enunciado não explicitou a unidade; vou interpretar isto como , que é a forma comum de apresentar massa de uma molécula em exercícios. Em seguida mostro a conversão para o SI.) - Temperatura:
. - Constante dos gases:
. - Observação de unidade:
.
O que é pedido:
- Calcular a velocidade média das moléculas de
à temperatura dada.
Passo 2
Entendendo o que é “velocidade média” e qual fórmula usar (explicação didática):
- Para um gás ideal descrito pela distribuição de Maxwell–Boltzmann, a velocidade média aritmética das moléculas (denotada por
) é dada pela fórmula
onde:
-
é a velocidade média das moléculas (unidade: ); -
é a constante de Boltzmann (unidade: ); -
é a temperatura absoluta (unidade: ); -
é a massa de uma molécula (unidade: ); -
é a constante pi. - Alternativa prática usando a constante dos gases
e a massa molar (unidade ):
Essa fórmula é equivalente à anterior porque
e
, onde
é o número de Avogadro; os
cancelam.
- Vou usar a fórmula mais conveniente dependendo dos dados: aqui temos a massa por molécula (em gramas no enunciado), então converto para
e uso a primeira fórmula com — ou uso diretamente a segunda fórmula se preferir trabalhar com massa molar. Vou mostrar a via com massa por molécula (convertendo para ) e também comentar a via com massa molar.
Passo 3
Conversões e valores numéricos iniciais (passo a passo):
- Converter a massa fornecida para o SI. Interpreto o dado
como gramas por molécula, então:
(Para converter: multiplica-se por
para passar de grama para quilograma.)
- Converter a temperatura para Kelvin:
- Valor da constante de Boltzmann (valor padrão, explico por que uso):
Eu uso
porque a fórmula com
(massa por molécula) exige essa constante; ela relaciona energia térmica por partícula à temperatura.
Passo 4
Aplicando a fórmula da velocidade média com massa por molécula (mostro cada conta):
- Fórmula:
- Substituindo os valores:
Agora calculamos passo a passo os termos do radicando:
- Primeiro calcule
:
- Multiplicar por
:
- Calcular
:
- Dividir:
- Finalmente, raiz quadrada:
Passo 5
Verificação rápida com a fórmula usando massa molar (coisa útil para a prova):
- A massa molar do
é aproximadamente . - Usando
substituindo
e
,
fazendo as contas (passos análogos aos anteriores) obtém-se o mesmo valor numérico,
fazendo as contas (passos análogos aos anteriores) obtém-se o mesmo valor numérico,
Isto confirma que a conversão e a aplicação da fórmula anterior estão coerentes.
Passo 6
Interpretando o resultado e comparação curta (para fixar o conceito):
- A velocidade média obtida é da ordem de algumas centenas de metros por segundo; em gases à temperatura ambiente é comum encontrar velocidades dessa ordem.
- Observação útil para a prova: existe também a velocidade quadrática média (velocidade RMS),
que é um pouco maior que
. Para o
em
tem-se
. Saber a diferença entre essas velocidades pode ser pedido em questões conceituais.