Oxido nítrico é preparado a partir da seguinte reação:
3 \mathrm{Cu}+8 \mathrm{HNO}_{3} \rightarrow 3 \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+2 \mathrm{NO}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) Qual a quantidade de cobre (b) quantos moles de \mathrm{HNO}_{3} são necessários para preparar 500 mL de NO medidos a 730 torr e 25^{\circ} \mathrm{C}
c) Se a concentração da solução de ácido nítrico é de 10,0 \mathrm{M}, qual o volume que deverá ser utilizado?

Passo 1

O enunciado dá a reação
3\mathrm{Cu}+8\mathrm{HNO}_3 \rightarrow 3\mathrm{Cu}(\mathrm{NO}_3)_2+2\mathrm{NO}+4\mathrm{H}_2\mathrm{O}
e pede três coisas relacionadas à preparação de \mathrm{NO}:
(a) qual a quantidade de cobre necessária;
(b) quantos moles de \mathrm{HNO}_3 são necessários para preparar 500\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NO} medidos a 730\\ \text{torr} e 25^\circ\mathrm{C};
(c) se a solução de \mathrm{HNO}_3 tem concentração 10{,}0\\ \mathrm{M}, qual o volume dessa solução que deve ser usado.
Informações numéricas e conversões importantes que temos de usar:
\begin{aligned} &V_{\mathrm{NO}} = 500\\ \mathrm{mL} = 0{,}500\\ \mathrm{L},\\\ &P = 730\\ \text{torr},\quad 1\\ \text{atm}=760\\ \text{torr}\Rightarrow P=\frac{730}{760}\\ \text{atm},\\\ &T = 25^\circ\mathrm{C} = 25+273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\ (\text{constante dos gases}),\\\ &\text{esta reação fornece }2\\ \mathrm{mol\\ NO}\text{ para cada }3\\ \mathrm{mol\\ Cu}\text{ e }2\\ \mathrm{mol\\ NO}\text{ para cada }8\\ \mathrm{mol\\ HNO}_3. \end{aligned}çã

Passo 2

Vamos calcular primeiro a quantidade de matéria de \mathrm{NO} produzida nas condições dadas usando a lei dos gases ideais:
PV = nRT.
Aqui:
\begin{aligned} &P=\frac{730}{760}\\ \text{atm},\\\ &V=0{,}500\\ \mathrm{L},\\\ &T=298{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. \end{aligned}
Substituímos na fórmula para obter n(\mathrm{NO}).

Passo 3

Cálculo explícito de n(\mathrm{NO}):
n(\mathrm{NO})=\frac{PV}{RT}=\frac{\left(\dfrac{730}{760}\right)\cdot 0{,}500}{0{,}082057\cdot 298{,}15}.
Agora fazemos as contas passo a passo:
P=\frac{730}{760}=0{,}960526\ldots\\ \text{atm},
\text{numerador }=P\cdot V=0{,}960526\cdot 0{,}500=0{,}480263\\ \text{(atm·L)}.
\text{denominador }=R\cdot T=0{,}082057\cdot 298{,}15=24{,}4658\\ \text{(L·atm·mol}^{-1}\text{)}.
n(\mathrm{NO})=\frac{0{,}480263}{24{,}4658}=0{,}01963\\ \text{mol}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Usamos a estequiometria da reação para ligar n(\mathrm{NO}) com n(\mathrm{Cu}) e n(\mathrm{HNO}_3).
Da reação balanceada:
2\\ \mathrm{mol\\ NO}\\ \longleftrightarrow\\\ 3\\ \mathrm{mol\\ Cu}.
Portanto:
n(\mathrm{Cu})=\frac{3}{2}\,n(\mathrm{NO}).
Também da reação:
2\\ \mathrm{mol\\ NO}\\ \longleftrightarrow\\\ 8\\ \mathrm{mol\\ HNO}_3,
logo:
n(\mathrm{HNO}_3)=\frac{8}{2}\,n(\mathrm{NO})=4\,n(\mathrm{NO}).
Substituindo n(\mathrm{NO})=0{,}01963\\ \mathrm{mol}:
n(\mathrm{Cu})=1{,}5\times 0{,}01963=0{,}02945\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{HNO}_3)=4\times 0{,}01963=0{,}07852\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora convertemos n(\mathrm{Cu}) em massa. A massa molar do cobre é aproximadamente \,M(\mathrm{Cu})=63{,}55\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
A relação é
m(\mathrm{Cu})=n(\mathrm{Cu})\cdot M(\mathrm{Cu}).
Substituindo:
m(\mathrm{Cu})=0{,}02945\\ \mathrm{mol}\times 63{,}55\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=1{,}87\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Volume da solução de \mathrm{HNO}_3 com concentração 10{,}0\\ \mathrm{M}:
A concentração molar é definida por
C=\frac{n}{V}\quad\Rightarrow\quad V=\frac{n}{C}.
Aqui n(\mathrm{HNO}_3)=0{,}07852\\ \mathrm{mol} e C=10{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, então
V=\frac{0{,}07852}{10{,}0}=0{,}007852\\ \mathrm{L}=7{,}85\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Arredondamentos e verificação rápida: usamos três algarismos significativos coerentes com os dados ( 730\\ \text{torr} tem três algarismos). Resultados finais aproximados:
m(\mathrm{Cu})\approx 1{,}87\\ \mathrm{g}, \quad n(\mathrm{HNO}_3)\approx 0{,}0785\\ \mathrm{mol}, \quad V_{\mathrm{HNO}_3\\ (10{,}0\\ M)}\approx 7{,}85\\ \mathrm{mL}.

Resposta

(a) 1{,}87\\ \mathrm{g\\ de\\ Cu}
(b) 0{,}0785\\ \mathrm{mol\\ de\\ HNO_3}
(c) 7{,}85\\ \mathrm{mL\\ de\\ solução\\\ 10{,}0\\ M\\ de\\ HNO_3}çã

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