A massa necessária de vapor inicialmente a 130ºC para aquecer 200 g de água em um recipiente de 20ºC a 50ºC vai ser:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a massa de vapor, que está a 130ºC, necessária para aquecer 200 gramas de água em um recipiente que está a 20ºC até chegar a 50ºC. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de vaporização.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de 20ºC para 50ºC. A fórmula que vamos usar é:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor absorvido,
  • $ m $ é a massa da água,
  • $ c $ é o calor específico da água,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que:
  • $ m = 200 , g $,
  • $ c = 4,18 , J/g°C $,
  • $ \Delta T = 50°C - 20°C = 30°C $.
Então:
Q
m

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o vapor precisa liberar ao se condensar e esfriar de 130ºC para 50ºC. Esse processo envolve duas etapas:
  1. Condensação do vapor.
  2. Resfriamento da água condensada.
A quantidade de calor liberada na condensação é dada por:
Qcond = m times L
Onde:
  • $ L $ é o calor latente de vaporização da água, aproximadamente $ 2260 , J/g $.
E o calor liberado no resfriamento é:
L
Aqui, $ \Delta T = 130°C - 50°C = 80°C $.
Então, a quantidade total de calor liberada pelo vapor é:
2260 , J/g
Qresfriamento = m times c times De
De
Qtotal = Qcond + Qresfriamento = m times L + m times c times De

Passo 4

Para que a água atinja os 50ºC, o calor liberado pelo vapor deve ser igual ao calor absorvido pela água. Portanto:
Qtotal = Q
m times 2594,4 = 25.080
Agora, resolvendo para $ m $:
m
m = 25.0802594,4

Resposta

A massa necessária de vapor é aproximadamente 9,67 gramas.

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