A massa necessária de vapor inicialmente a 130ºC para aquecer 200 g de água em um recipiente de 20ºC a 50ºC vai ser:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a massa de vapor, que está a 130ºC, necessária para aquecer 200 gramas de água em um recipiente que está a 20ºC até chegar a 50ºC. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de vaporização.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de 20ºC para 50ºC. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ Q $ é o calor absorvido,
- $ m $ é a massa da água,
- $ c $ é o calor específico da água,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que:
- $ m = 200 , g $,
- $ c = 4,18 , J/g°C $,
- $ \Delta T = 50°C - 20°C = 30°C $.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o vapor precisa liberar ao se condensar e esfriar de 130ºC para 50ºC. Esse processo envolve duas etapas:
- Condensação do vapor.
- Resfriamento da água condensada.
A quantidade de calor liberada na condensação é dada por:
Onde:
- $ L $ é o calor latente de vaporização da água, aproximadamente $ 2260 , J/g $.
E o calor liberado no resfriamento é:
Aqui, $ \Delta T = 130°C - 50°C = 80°C $.
Então, a quantidade total de calor liberada pelo vapor é:
Passo 4
Para que a água atinja os 50ºC, o calor liberado pelo vapor deve ser igual ao calor absorvido pela água. Portanto:
Agora, resolvendo para $ m $:
Resposta
A massa necessária de vapor é aproximadamente 9,67 gramas.