A massa da Terra é de 6,0 ⋅ 10²⁴ kg, e a de Netuno é de 1,0 ⋅ 10²⁶ kg. A distância média da Terra ao Sol é de 1,5 ⋅ 10¹¹ m, e a de Netuno ao Sol é de 4,5 ⋅ 10¹² m. A razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de
a) 0,05.
a) 0,05.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as massas da Terra e de Netuno, além das distâncias médias de cada um ao Sol. Queremos descobrir qual a razão entre as forças de interação gravitacional entre o Sol e a Terra e entre o Sol e Netuno. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
A Lei da Gravitação Universal nos diz que a força $ F $ entre dois corpos é dada por:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $),
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos,
- $ r $ é a distância entre eles.
Passo 3
Queremos a razão entre as forças Sol-Terra ($ F_{Terra}
F_{Netuno} $). A razão fica assim:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores:
- Massa da Terra ($ m_{Terra} $) = $ 6,0 \times 10^{24} , kg $
- Massa de Netuno ($ m_{Netuno} $) = $ 1,0 \times 10^{26} , kg $
- Distância Terra-Sol ($ r_{Terra} $) = $ 1,5 \times 10^{11} , m $
- Distância Netuno-Sol ($ r_{Netuno} $) = $ 4,5 \times 10^{12} , m $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular os quadrados das distâncias:
Passo 6
Substituindo de volta na razão:
Resposta
A razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno é aproximadamente 54.