Uma viga de concreto a=12.10-6°C-1 tem 100 m de comprimento a 20°C. Que comprimento terá a viga a 30°C?

Passo 1

Vamos resolver um problema de dilatação térmica! A gente tem uma viga de concreto que mede 100 metros a 20°C e queremos descobrir qual será o comprimento dela quando a temperatura subir para 30°C. Para isso, vamos usar a matéria de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como os materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Vamos precisar da fórmula da dilatação linear e do valor do coeficiente de dilatação térmica da viga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores conhecidos do problema:
  • alpha = 12 times 10^-6 , ^circ C^-1
  • L0 = 100 , m
  • Temperatura inicial T0 = 20 , ^circ C
  • Temperatura final T = 30 , ^circ C

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura De:
De

Passo 5

Com De calculada, podemos agora usar a fórmula da dilatação para encontrar De:
De
De
De

Passo 6

Finalmente, para encontrar o comprimento final L da viga a 30°C, somamos a variação De ao comprimento inicial L0:
L = L0 + De

Resposta

A viga terá 100,012 metros de comprimento a 30°C.

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