As massas atômicas do ^6 3 Li e^7 3 Li são 6,015 e 7,016 respectivamente. Calcule a abundância natural dos dois isótopos sabendo que a massa atômica média do lítio é 6,941 u.m.a.

Passo 1

Resumo do que a gente tem que fazer: o enunciado dá as massas atômicas dos dois isótopos do lítio, ^63Li (6,015 u) e ^73Li (7,016 u), e diz que a massa atômica média do lítio é 6,941 u. O que a gente quer achar é a abundância natural (fração percentual) de cada isótopo.
Conteúdo: média ponderada de massas isotópicas.
O que vamos precisar: entender que a massa atômica média é a soma das massas dos isótopos multiplicadas pelas suas frações, montar essa equação e resolver.

Passo 2

Vamos chamar de x a fração (em decimal) do ^6Li e, como só há dois isótopos, a fração do ^7Li é (1 - x).
Teoria rápida: massa atômica média é tipo uma média ponderada – cada massa de isótopo “pesa” de acordo com sua abundância. Assim:
média ;=; xcdot M6 ;+;(1 - x)cdot M7 é
onde M6 = 6,015 u e M7 = 7,016 u. Sabemos que essa média é 6,941 u.

Passo 3

Substituindo valores na fórmula:
6,941 ;=; x,(6,015) ;+;(1 - x),(7,016)
Agora é só resolver para x:
  1. Expande o termo:
6,941 = 6,015,x + 7,016 - 7,016,x
  1. Junta os termos em x:
6,941 = 7,016 + (6,015 - 7,016),x = 7,016 - 1,001,x
  1. Isola x:
6,941 - 7,016 = -1,001,x Longrightarrow -0,075 = -1,001,x Longrightarrow x = 0,0751,001 approx 0,0749

Passo 4

A fração do ^7Li é 1 - x, ou seja
1 - 0,0749 = 0,9251

Resposta

Abundância de ^6Li: x approx 0,0749 ;Rightarrow; 7,49%
Abundância de ^7Li: 1 - x approx 0,9251 ;Rightarrow; 92,51%

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