O mastro AB, de 4,57 m, tem uma extremidade fixa A. Um cabo de aço é esticado da ponta livre B até o ponto C de uma parede vertical. Se a tração no cabo é de 2535 N , determine o momento em relação a A da força aplicada pelo cabo em B.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pediu. A gente tem um mastro AB de comprimento 4,57 m, com a base fixa em A. Na ponta livre B está preso um cabo que vai até um ponto C numa parede vertical. A tensão nesse cabo é de 2535 N.
Conteúdo: momento de uma força em torno de um ponto (aqui, o ponto A).
O que vamos precisar:
  • A definição de momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto: vec MA = vec rAto Btimes vec F
  • O módulo dessa momento (quando MA = r,F,sintheta e formam um ângulo ):

Passo 2

Primeiro, vamos entender as direções:
  • é o vetor que vai de A a B, de módulo m.
  • é a tensão do cabo em B, de módulo N.
    Pela geometria (mastro perpendicular à parede), o cabo fica perpendicular ao mastro, logo o ângulo entre e é . Nesse caso .

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do módulo do momento:
MA ;=; r,F,sintheta ;=; (4,57; m)times(2535; N)timessin90^circ ;=;4,57times2535times1

Passo 4

Fazendo a conta:
4,57times2535 =11584,95
Então o momento em relação a A é N·m.

Resposta

O momento da força aplicada pelo cabo em B, em relação ao ponto A, tem módulo
boxedMA = 1,1585times10^4;N·m
e sua orientação sai do plano formado pelo mastro e o cabo (sentido “para fora” desse plano, seguindo a regra da mão direita).

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