Por que materiais com elevado ponto de fusão têm elevado módulo de elasticidade e baixa dilatação térmica?
Passo 1
O enunciado pergunta por que materiais que têm elevado ponto de fusão também apresentam elevado módulo de elasticidade e baixa dilatação térmica. O conteúdo envolvido é a física de ligações atômicas em sólidos, ou seja, como a forma do potencial de interação entre átomos determina temperatura de fusão, rigidez elástica e coeficiente de expansão térmica. Para responder, vamos usar o conceito de energia de ligação, curvatura do poço de potencial e simetria desse poço.
Passo 2
Materiais com alto ponto de fusão possuem átomos ligados por potenciais profundos, ou seja, a energia mínima no equilíbrio é muito negativa e a barreira para “desligar” átomos (fundir) é alta. Em termos de energia de interação U(r) entre dois átomos como função da distância r, isso significa que \Delta U até o estado de gás é grande, o que requer temperatura elevada para que a energia térmica k_B T supere essa barreira. Logo, elevado ponto de fusão implica ligações atômicas fortes e energia de ligação grande.
Passo 3
O módulo de elasticidade E de um sólido está relacionado à curvatura do potencial no ponto de equilíbrio r_0. Matematicamente, perto de r_0 podemos aproximar
é a “rigidez” do poço de potencial. Quanto maior U''(r_0), mais íngreme o poço e mais difícil deslocar átomos – resultando em maior E. Materiais com forte energia de ligação (alto ponto de fusão) tendem a ter U''(r_0) grande e, portanto, elevado módulo de elasticidade.
Passo 4
A dilatação térmica, caracterizada pelo coeficiente \alpha, surge da assimetria do potencial real U(r). Se o potencial fosse perfeitamente harmônico (simétrico), não haveria deslocamento médio dos átomos ao aquecer e \alpha=0. Na prática, o potencial é levemente assimétrico; o termo responsável é a terceira derivada U'''(r_0). Para pequenas vibrações,
\alpha\propto \frac{U'''(r_0)}{U''(r_0)}.
Em ligações muito fortes, U''(r_0) cresce mais rápido que U'''(r_0), reduzindo essa razão e, consequentemente, diminuindo \alpha. Assim, alta energia de ligação leva a pouca dilatação térmica.
Passo 5
Resumindo, altos pontos de fusão indicam poços de potencial profundos e íngremes U''(r_0) grande), o que gera elevado módulo de elasticidade, e ao mesmo tempo a assimetria relativa do poço (U'''/U'' fica pequena, resultando em baixa dilatação térmica.
Resposta
Materiais com elevado ponto de fusão têm ligações atômicas muito fortes, o que se traduz num potencial de interação profundo e de alta curvatura em torno da distância de equilíbrio. Essa alta curvatura faz com que o módulo de elasticidade seja grande, e a relativa simetria do poço de potencial faz com que o coeficiente de dilatação térmica seja baixo.