Os materiais utilizados em engenharia podem apresentar diversos comportamentos característicos como:
a) Linear-elástico;
b) Não linear-elástico;
c) Elastoplástico;
d) Viscoelástico.
Para cada um destes 4 comportamentos típicos, forneça um exemplo de material e represente o seu comportamento característico através de um esboço de uma curva tensão x deformação.
a) Linear-elástico;
b) Não linear-elástico;
c) Elastoplástico;
d) Viscoelástico.
Passo 1
O enunciado pede, para cada um dos quatro comportamentos materiais listados, duas coisas:
- fornecer um exemplo de material que apresente esse comportamento;
- representar (esboçar) a curva tensão versus deformação, isto é a curva
versus , indicando os traços característicos.
Informações relevantes que temos (o que se espera da resposta):
- Os quatro comportamentos: (a) linear-elástico; (b) não linear-elástico; (c) elastoplástico; (d) viscoelástico.
- Para cada caso devemos explicar e desenhar o comportamento na escala qualitativa (esboço), com marcações dos pontos/segmentos importantes (por exemplo: módulo elástico, limite de escoamento, histerese, relaxação, etc.).
- Não há dados numéricos obrigatórios no enunciado, então os esboços são qualitativos e as explicações devem ensinar como identificar e desenhar cada uma das curvas na prova.
Passo 2
Linear-elástico — exemplo e teoria simples.
Exemplo de material: aço em pequena deformação (por exemplo, aço estrutural dentro do regime elástico), alguns metais em ensaios até o limite de proporcionalidade.
Conceito chave e fórmula:
- Em comportamento linear-elástico a relação entre tensão e deformação é linear e reversível. Ao retirar a carga a peça recupera praticamente toda a deformação.
- Lei de Hooke (forma uniaxial):
,
ondeé a tensão (stress), é a deformação (strain) e é o módulo de elasticidade (Young). - Interpretação prática:
é a inclinação da reta versus . Ex.: para aço (isso é para referência; não é necessário decorar na prova, mas ajuda a reconhecer a inclinação).
Como desenhar o esboço passo a passo:
- Desenhe eixos: eixo vertical
e eixo horizontal . - A partir da origem trace uma reta inclinada com inclinação constante (proporcional a
). - Se quiser mostrar carregamento e descarregamento, desenhe a mesma reta de volta até a origem — sem laços ou deslocamentos (recuperação total).
Esboço qualitativo (ASCII):
sigma
^
| /
| /
| /
| /
| /
±----------------> epsilon
0
sigma
^
| /
| /
| /
| /
| /
±----------------> epsilon
0
Dicas para a prova:
- Marque claramente que a reta passa pela origem.
- Indique
junto à reta. - Se pedirem módulo, explique que é a inclinação numérica da reta.
Passo 3
Não linear-elástico — exemplo e teoria.
Exemplo de material: borracha natural ou outros elastômeros (ex.: neoprene), alguns polímeros elastoméricos. Esses materiais se deformam muito, retornam à forma original quando descarregados, mas a relação
não é uma reta.
Conceito chave:
- Material não linear-elástico: comportamento completamente reversível (recupera a deformação ao descarregar) mas a relação tensão-deformação é não linear — curvatura na curva
vs . - Modelos comuns (para contexto): modelos neo-Hookeanos ou Mooney–Rivlin para grandes deformações de elastômeros; não é necessário decorar as fórmulas na prova, apenas reconhecer a forma curva.
Como desenhar o esboço passo a passo:
- Eixos
e . - Desenhe uma curva que parte da origem e sobe de modo não linear: pode ser convexa (primeiro crescimento mais rápido que linear) ou com uma curvatura que muda dependendo do material. Para borrachas típicas, começa com uma inclinação moderada e a inclinação aumenta com
(endurecimento ao esticar). - Para descarregamento desenhe uma curva que volta ao eixo
— mesma linha se o material for perfeitamente elástico (reversível). Em materiais reais pode haver pequena histerese (mas então entraria um aspecto viscoelástico).
Esboço qualitativo (ASCII):
sigma
^
| __
| /
| /
| /
| /
±----------------> epsilon
0
sigma
^
| __
| /
| /
| /
| /
±----------------> epsilon
0
(Na prática: curva suave com curvatura, partindo da origem e retornando à origem quando descarregado.)
Dicas para a prova:
- Destaque que não há escoamento plástico nem dano — a deformação é recuperada.
- Ao cobrir grandes deformações, explique que não se usa
(essa só vale para linearidade).
Passo 4
Elastoplástico — exemplo e teoria.
Exemplo de material: aço doce / aço de baixo carbono (mild steel), alumínio metálico em muitos regimes. São típicos materiais metálicos que apresentam uma região elástica seguida de escoamento plástico irreversível.
Conceitos chave:
- Comportamento dividido em duas regiões típicas:
- Região elástica: para
pequenos, . É reversível se a solicitação for removida antes do limite elástico. - Região plástica: após um ponto chamado limite de escoamento (
), o material começa a deformar plasticamente — deformação permanente aparece quando a carga é retirada.
- Região elástica: para
- Dependendo do material, a região plástica pode ter:
- Encruamento (strain hardening): a tensão continua a subir com a deformação, mas com inclinação menor.
- Platô de escoamento: tensão praticamente constante enquanto a deformação plástica aumenta (observado em alguns aços).
- Conceitos úteis: tensão de escoamento
, limite de proporcionalidade, módulo elástico , curva de encruamento (hardening).
Como desenhar o esboço passo a passo:
- Desenhe a reta inicial
até chegar a um ponto marcado . - Após
, trace uma linha para a direita que represente o comportamento plástico: pode ser horizontal (escoamento quase constante) ou ascendente com inclinação menor (encruamento). - Para descarregamento depois de grande deformação, a linha de descarga é tipicamente paralela à reta elástica (mesma inclinação
) mas deslocada para a direita — indicando deformação permanente remanescente.
Esboço qualitativo (ASCII) com descarregamento:
sigma
^
| /
| / ← encruamento (ou platô)
| /
|_____/
| / ← reta de descarga (paralela à elástica)
±----------------> epsilon
0
sigma
^
| /
| / ← encruamento (ou platô)
| /
|_____/
| / ← reta de descarga (paralela à elástica)
±----------------> epsilon
0
Anotações importantes:
- Marcar
(tensão de escoamento). - Ao descarregar após plástico, o ponto final no eixo
será (deformação permanente). - Se pedirem, explique mecanismo físico: além do limite elástico há movimentação de discordâncias (metalurgia) — mas para a prova muitas vezes basta identificar escoamento e deformação permanente.
Dicas para a prova:
- Para reconhecer em um ensaio: se a curva de descarga não passa pela origem, houve plástico.
- Ao desenhar, sempre mostre a reta elástica inicial e a linha de descarga paralela a ela (isso sinaliza a recuperação elástica superposta à deformação permanente).
Passo 5
Viscoelástico — exemplo e teoria, e como representar.
Exemplo de material: muitos polímeros amorfos e borrachas sob certas taxas de deformação; por exemplo, polimetilmetacrilato (PMMA), poliestireno amorfo, ou até massas betuminosas. Também muitos compostos poliméricos e géis são viscoelásticos. Borrachas reais têm tanto comportamento elástico quanto viscoso.
Conceitos chave:
- Viscoelasticidade combina comportamento elástico (ressaltado por resposta instantânea) e viscoso (dependência do tempo, dissipação de energia).
- Fenômenos típicos:
- Creep (sob tensão constante
, cresce com o tempo). - Relaxação de tensão (sob deformação constante
, decai com o tempo). - Histerese em ciclos de carregamento/descarga (área do laço = energia dissipada).
- Creep (sob tensão constante
- Modelos simples:
- Modelo Maxwell (ressalta relaxação): mola e amortecedor em série.
- Modelo Kelvin–Voigt (ressalta creep): mola e amortecedor em paralelo.
Não é necessário derivar as equações na prova a menos que peçam, mas é útil saber a ideia: resposta depende do tempo/velocidade de carregamento.
Como desenhar o esboço passo a passo (caso típico de ensaio monotônico e também de ciclo):
- Para um carregamento lento: curva pode aproximar-se de uma resposta mais plástica/viscosa; para carregamento rápido parece mais elástica (maior tensão para mesma deformação).
- Em ensaio de carga-descarga à velocidade moderada, desenhe uma curva de carregamento e uma curva de descarregamento diferente — forma um laço (histerese). A curva de descarga não coincide com a de carregamento e o ponto final pode não retornar exatamente à origem dependendo do tempo.
- Para ilustrar relaxação: desenhe um pulso (aplicar
constante) e mostre decaindo ao longo do tempo — no gráfico vs isso pode ser mostrado como trajetória vertical inicialmente alta que desce com o tempo quando é mantida.
Esboço qualitativo (histerese em ciclo) — ASCII:
sigma
^
| /’’’’’’
| / ‘’’ ← carregamento
| / ‘’’
| / ‘’
| /
|/ \ ← descarga (curva distinta)
±------------------------> epsilon
0
sigma
^
| /’’’’’’
| / ‘’’ ← carregamento
| / ‘’’
| / ‘’
| /
|/ \ ← descarga (curva distinta)
±------------------------> epsilon
0
Explicações úteis:
- A área entre as curvas de carga e descarga é a energia dissipada por ciclo.
- Se o carregamento for muito rápido, a resposta fica mais próxima da elástica; se for lenta, a parte viscosa domina (mais dissipação).
Dicas para a prova:
- Se a questão mencionar tempo, velocidade de ensaio, histerese, creep ou relaxação, pense em viscoelasticidade.
- Ao desenhar, sempre mostre a dependência temporal (por exemplo, anotar “mais lento → mais viscous” e “rápido → mais elástico”).
Passo 6
Resumo comparativo rápido (o que marcar sempre nos esboços e sinais que ajudam a identificar cada comportamento).
O que marcar no esboço em cada caso:
- Linear-elástico: reta desde a origem, marque
. - Não linear-elástico: curva suave desde a origem, reversível; marque que é reversível.
- Elastoplástico: reta elástica até
, depois região plástica; mostre linha de descarga paralela indicando deformação permanente. - Viscoelástico: curvas de carga/descarga distintas (histerese), ou relaxação/creep indicados; marque dependência temporal.
Perguntas rápidas na prova que indicam cada comportamento:
- “Retorna à forma original sem remanescente?” → elástico (linear ou não linear).
- “Há deformação permanente após descarga?” → plástico (elastoplástico).
- “Existe dependência do tempo, histerese, relaxação ou creep?” → viscoelástico.
Encorajamento final:
Você consegue desenhar cada um desses esboços na prova em poucos passos: identifique se é reversível, se há mudança de inclinação (não linearidade), se há platô/iscoamento (plástico) e se aparece histerese/tempo (viscoelástico). Respire fundo — desenhando as curvas e anotando os pontos chave você já garante boa parte da nota.
Você consegue desenhar cada um desses esboços na prova em poucos passos: identifique se é reversível, se há mudança de inclinação (não linearidade), se há platô/iscoamento (plástico) e se aparece histerese/tempo (viscoelástico). Respire fundo — desenhando as curvas e anotando os pontos chave você já garante boa parte da nota.
Resposta
Linear-elástico — Ex.: aço (em regime elástico). Curva: reta
saindo da origem.
Não linear-elástico — Ex.: borracha natural (elastômero). Curva: contínua, não linear, reversível (curvatura, retorna à origem).
Elastoplástico — Ex.: aço doce / aço estrutural. Curva: reta até
(escoamento) seguida de região plástica; descarga paralela à reta elástica com deformação permanente remanescente.
Viscoelástico — Ex.: polímero amorfo (ex.: PMMA, polímeros amorfos ou alguns elastômeros reais). Curva: depende do tempo/velocidade; apresenta histerese em ciclos, relaxação de tensão e/ou creep (carregamento/descarga não coincidentes).