Material 01

Considerando o corpo de prova com seção retangular ( 3,2 \times 19,1 ). Determine: a) construa a curva tensão de engenharia versus deformação de engenharia; b) calcule o módulo de elasticidade e de qual classe de material estamos tratando? C) determine o limite de escoamento, a partir de uma deformação de engenharia 0,002 ; d) determine o limite de resistência do material; e) determine aproximadamente a ductilidade, expressa em porcentagem de alongamento; f) O material é dúctil ou frágil?
Ponto Carga (N) Comprimento (mm)
1 0 2,500
2 310 2,501
3 625 2,502
4 1265 2,505
5 1670 2,508
6 1830 2,510
7 2220 2,525
8 2890 2,575
9 3170 2,625
10 3225 2,675
11 3110 2,725
12 2810 2,775

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de prova de seção retangular de 3,2\times19,1 \text{mm}^{2} e comprimento inicial de L_0=2,500 mm. A partir das leituras de carga P e comprimento L em cada ponto, vamos obter:
– a curva tensão de engenharia \sigma versus deformação de engenharia \varepsilon, usando
\sigma = \frac{P}{A_0},\qquad A_0=3,2\times19,1=61,12\text{ mm}^2,
\varepsilon = \frac{L - L_0}{L_0}.
Depois extraímos o módulo de elasticidade E, classificamos o material, determinamos o limite de escoamento a \varepsilon=0,002, o limite de resistência (UTS), a ductilidade (% de alongamento) e avaliamos se é dútil ou frágil.

Passo 2

Calculamos \varepsilon e \sigma em cada ponto. Os resultados em MPa e sem unidade para \varepsilon são:
\begin{array}{c|c|c} \text{Ponto}&\varepsilon&\sigma\\ (\mathrm{MPa})\\hline 1&0{,}000&0{,}00\\\\ 2&0{,}0004&5{,}07\\\\ 3&0{,}0008&10{,}23\\\\ 4&0{,}0020&20{,}71\\\\ 5&0{,}0032&27{,}32\\\\ 6&0{,}0040&29{,}94\\\\ 7&0{,}0100&36{,}32\\\\ 8&0{,}0300&47{,}28\\\\ 9&0{,}0500&51{,}87\\\\ 10&0{,}0700&52{,}78\\\\ 11&0{,}0900&50{,}89\\\\ 12&0{,}1100&45{,}98 \end{array}
Traçando \sigma no eixo vertical e \varepsilon no horizontal, obtemos a curva tensão-deformação de engenharia.

Passo 3

Na região linear inicial (até cerca de \varepsilon=0{,}002) o módulo de elasticidade E é a inclinação da reta. Por exemplo, entre os pontos 2 e 4:
E\approx\frac{20,71-5,07}{0,0020-0,0004} =\frac{15,64}{0,0016}\approx9\,775\text{ MPa}\approx9{,}78\text{ GPa}.
Materiais com E nessa faixa (cerca de 1 10 GPa) costumam ser polímeros (plásticos).

Passo 4

O limite de escoamento definido a \varepsilon=0{,}002 é simplesmente o valor de \sigma nesse ponto, isto é
\sigma_e\approx20,71\text{ MPa}.

Passo 5

O limite de resistência (ou tensão máxima) é o pico da curva, que ocorre no ponto 10:
\sigma_{\mathrm{UTS}}\approx52,78\text{ MPa}.

Passo 6

A ductilidade, em \% de alongamento, é
\%\\ \text{alongamento} = \frac{L_f - L_0}{L_0} \times 100 = \frac{2,775 - 2,500}{2,500} \times 100 \approx 11\%.

Passo 7

Como o alongamento é relativamente alto ( \sim11\%), o material se comporta de modo dútil.

Resposta

(a) Curva \sigma\times\varepsilon obtida pelos pares acima.
(b) E\approx9{,}78\:\mathrm{GPa}, classe: polímero (plástico).
(c) Limite de escoamento \sigma_e\approx20,71\:\mathrm{MPa}.
(d) Limite de resistência \sigma_{\mathrm{UTS}}\approx52,78\:\mathrm{MPa}.
(e) Ductilidade \approx11\% de alongamento.
(f) Material dútil.

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