Em um material não magnético,
H=30 cdot cos (2 pi times 10^8 cdot t-6 cdot x) ay mA / m
encontre:
(a) a impedância intrínseca;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a impedância intrínseca de um material não magnético. No enunciado, foi dada uma expressão para o campo magnético H. Para isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas em meios materiais. Vamos precisar lembrar da relação entre a impedância intrínseca, a permeabilidade e a permissividade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a impedância intrínseca. Ela é uma propriedade do meio que relaciona os campos elétrico ( E) e magnético ( H) nas ondas eletromagnéticas. A fórmula para a impedância intrínseca ( eta) de um meio é dada por:
eta = raizmuvarepsilon
Onde:
  • mu é a permeabilidade do meio.
  • varepsilon é a permissividade do meio.

Passo 3

Como o material é não magnético, a permeabilidade mu é igual à permeabilidade do vácuo ( mu0). Sabemos que:
mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m
Então, mu = mu0.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a permissividade varepsilon do material. Infelizmente, o enunciado não nos dá diretamente esse valor. No entanto, se considerarmos que o material não é magnético e não possui polarização elétrica significativa, podemos assumir que a permissividade varepsilon é a permissividade do vácuo ( varepsilon0):
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m

Passo 5

Com mu e varepsilon conhecidos, vamos substituir esses valores na fórmula da impedância intrínseca:
eta = raizmu0varepsilon0

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor numérico:
eta = raiz4pi times 10^-78,85 times 10^-12
Primeiro, calculamos a razão dentro da raiz:
4pi times 10^-78,85 times 10^-12 approx 1,2566 times 10^-68,85 times 10^-12 approx 1,422 times 10^5
Agora, tiramos a raiz quadrada:
eta approx raiz1,422 times 10^5 approx 377 , Omega

Resposta

A impedância intrínseca do material é aproximadamente 377 , Omega.

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