Um condutor tubular oco é construído a partir de um tipo de latão que tem condutividade de
. Os raios interno e externo são 9 e 10 mm , respectivamente. Calcule a resistência por metro de comprimento nas seguintes frequências:
© 2 GHz .
© 2 GHz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um condutor tubular de latão com condutividade de
S/m, raios interno de 9 mm e externo de 10 mm. A gente precisa calcular a resistência por metro de comprimento quando a frequência é de 2 GHz. Vamos usar conceitos de resistência elétrica e efeito de pele para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a condutividade (
) está relacionada à resistividade (
) pela fórmula:
Então, a resistividade do latão é:
Passo 3
Agora, como estamos lidando com uma frequência alta (2 GHz), precisamos considerar o efeito de pele, que faz com que a corrente se concentre na superfície do condutor. A profundidade de pele (
) nos diz quanta profundidade a corrente penetra no material e é calculada por:
Onde:
-
é a frequência angular -
é a permeabilidade magnética do material (para o latão, que é não magnético, usamos )
Passo 4
Calculando
:
Agora, calculando
:
A profundidade de pele é bem pequena, então a resistência vai ser influenciada principalmente pela camada de pele.
Passo 5
A resistência por metro (
) considerando o efeito de pele é dada por:
Usando o raio externo (já que a corrente está concentrada na superfície):
Então:
Resposta
A resistência por metro de comprimento a 2 GHz é aproximadamente
Ohms por metro.