Um condutor tubular oco é construído a partir de um tipo de latão que tem condutividade de 1,2 times 10^7 S / m. Os raios interno e externo são 9 e 10 mm , respectivamente. Calcule a resistência por metro de comprimento nas seguintes frequências:
© 2 GHz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um condutor tubular de latão com condutividade de 1,2 times 10^7 S/m, raios interno de 9 mm e externo de 10 mm. A gente precisa calcular a resistência por metro de comprimento quando a frequência é de 2 GHz. Vamos usar conceitos de resistência elétrica e efeito de pele para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a condutividade ( sigma) está relacionada à resistividade ( rho) pela fórmula:
rho = 1sigma
Então, a resistividade do latão é:
rho = 11,2 times 10^7 approx 8,33 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 3

Agora, como estamos lidando com uma frequência alta (2 GHz), precisamos considerar o efeito de pele, que faz com que a corrente se concentre na superfície do condutor. A profundidade de pele ( de) nos diz quanta profundidade a corrente penetra no material e é calculada por:
de
Onde:
  • omega = 2pi f é a frequência angular
  • mu é a permeabilidade magnética do material (para o latão, que é não magnético, usamos mu approx mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m)

Passo 4

Calculando omega:
omega = 2pi times 2 times 10^9 approx 1,26 times 10^10 , rad/s
Agora, calculando de:
de
A profundidade de pele é bem pequena, então a resistência vai ser influenciada principalmente pela camada de pele.

Passo 5

A resistência por metro ( R) considerando o efeito de pele é dada por:
R = 1sigma cdot 2pi r de
Usando o raio externo (já que a corrente está concentrada na superfície):
r = 10 , mm = 0,01 , m
Então:
R = 11,2 times 10^7 times 2pi times 0,01 times 3,24 times 10^-6 approx 12,45 times 10^-6 approx 4,08 times 10^5 , Omega/m

Resposta

A resistência por metro de comprimento a 2 GHz é aproximadamente 4,08 times 10^5 Ohms por metro.

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