Em um material não-magnético
E(z, t)=10,0 cdot e^-200 cdot 2 cos (2 pi times 10^9 cdot t-200 cdot z) ax m Vm Determine H(z, t).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão nos dá o campo elétrico E(z, t) em um material que não é magnético e pede para a gente encontrar o campo magnético H(z, t). Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de ondas eletromagnéticas, especialmente as relações entre os campos elétrico e magnético em meios não magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão do campo elétrico que foi fornecida:
E(z, t) = 10,0 cdot e^-200 cdot 2 cos (2 pi times 10^9 cdot t - 200 cdot z) ax , mVm
Aqui, ax indica que o campo elétrico está na direção x. Os termos dentro do cosseno representam a variação temporal e espacial da onda eletromagnética.

Passo 3

Agora, para encontrar o campo magnético H(z, t), vamos usar a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética plana no vácuo ou em um meio não magnético. A relação é dada por:
H = 1eta , k times E
Onde:
  • eta é a impedância do meio,
  • k é o vetor unitário na direção de propagação da onda,
  • times representa o produto vetorial.

Passo 4

Sabemos que o meio não é magnético, então a permeabilidade magnética mu é igual à permeabilidade do vácuo mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m. A impedância do meio eta é dada por:
eta = raizmuepsilon
Onde epsilon é a permissividade elétrica do meio. Se não foi dada, podemos assumir que é a permissividade do vácuo epsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m.
Calculando eta:
eta = raizmu0epsilon0 approx 377 , Omega

Passo 5

O vetor de propagação k está na direção z, já que a onda varia com z. Assim, k = az.
Agora, calculamos o produto vetorial k times E:
k times E = az times ax = ay
Portanto,
H = 1eta , ay E(z, t)

Passo 6

Substituindo os valores:
H(z, t) = 1377 cdot 10,0 cdot e^-400 cos (2 pi times 10^9 cdot t - 200 cdot z) ay , Am

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
H(z, t) = 10,0377 cdot e^-400 cos (2 pi times 10^9 cdot t - 200 cdot z) ay , Am
Calculando 10,0377 approx 0,0266:
H(z, t) approx 0,0266 cdot e^-400 cos (2 pi times 10^9 cdot t - 200 cdot z) ay , Am

Resposta

O campo magnético é dado por:
H(z, t) approx 0,0266 cdot e^-400 cos (2 pi times 10^9 cdot t - 200 cdot z) ay , Am

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