Em um material não-magnético
Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão nos dá o campo elétrico
em um material que não é magnético e pede para a gente encontrar o campo magnético
. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de ondas eletromagnéticas, especialmente as relações entre os campos elétrico e magnético em meios não magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão do campo elétrico que foi fornecida:
Aqui,
indica que o campo elétrico está na direção x. Os termos dentro do cosseno representam a variação temporal e espacial da onda eletromagnética.
Passo 3
Agora, para encontrar o campo magnético
, vamos usar a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética plana no vácuo ou em um meio não magnético. A relação é dada por:
Onde:
-
é a impedância do meio, -
é o vetor unitário na direção de propagação da onda, -
representa o produto vetorial.
Passo 4
Sabemos que o meio não é magnético, então a permeabilidade magnética
é igual à permeabilidade do vácuo
. A impedância do meio
é dada por:
Onde
é a permissividade elétrica do meio. Se não foi dada, podemos assumir que é a permissividade do vácuo
.
Calculando
:
Passo 5
O vetor de propagação
está na direção z, já que a onda varia com
. Assim,
.
Agora, calculamos o produto vetorial
:
Portanto,
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Calculando
:
Resposta
O campo magnético é dado por: