Questão (
pontos): Sabendo que o comprimento de onda do fóton emitido na transição do elétron de um estado estacionário
para o estado estacionário
é igual 656 nm , a partir da equação dada na questão anterior, estime o valor do comprimento de onda do fóton emitido na transição do elétron do estado estacionário
para
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo bem claro):\n
- Dado: o comprimento de onda do fóton emitido na transição do estado estacionário
para é .\n - Pedido: estimar o comprimento de onda do fóton emitido na transição do estado estacionário
para , ou seja .
Passo 2
Vamos usar a fórmula que relaciona comprimento de onda de fótons emitidos por transições entre níveis do átomo de hidrogênio (fórmula dada na questão anterior). A forma mais usada é a fórmula de Rydberg:
onde:
-
é o comprimento de onda do fóton emitido (em metros ou outra unidade), -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (não precisamos do seu valor numérico se formos comparar duas transições), -
é o número quântico inicial (nível mais alto), -
é o número quântico final (nível mais baixo).\n
Explicando em miúdos: a frequência (e portanto o inverso do comprimento de onda) é proporcional à diferença entredos dois níveis. Isso significa que, para duas transições diferentes, a constante cancela se fizeremos uma razão entre as duas expressões.
Passo 3
Escrevo a expressão para a transição
:
Calculo a diferença dentro do parêntese passo a passo:
Portanto
Passo 4
Agora a expressão para a transição
:
Calculo a diferença:
Logo
Passo 5
Faço a razão entre as duas expressões para eliminar
(isso evita precisar do valor numérico de
):
Simplificando a razão:
Isso significa que
ou, invertendo as duas frações para obter os comprimentos de onda,
Passo 6
Substituo o valor dado
:
Faço as contas passo a passo:
. Agora divido por
:
Arredondando com o mesmo nível de precisão razoável (o dado
tem três algarismos significativos), obtemos aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida: o resultado
é consistente com o que se conhece como a linha Lyman-
do hidrogênio (transição
), então o valor faz sentido físico. Força aí — esse tipo de manipulação por razões entre transições é muito útil porque evita precisar do valor de
e simplifica bastante as contas na prova.