. (a) Mostre que o módulo do campo magnético no centro de uma espira retangular de lados
e
na qual circula uma corrente
vale
(b) Considere o caso em que
. Quanto vale
?
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo magnético no centro de uma espira retangular de lados
e
percorrida por uma corrente
. Para isso vamos usar a Lei de Biot–Savart aplicada a cada lado, lembrando que o campo gerado por um fio retilíneo finito, de corrente
, num ponto a distância
do fio e subtendendo ângulos
e
nas extremidades vale
Passo 2
Considere um dos lados de comprimento
(horizontal), cuja distância ao centro da espira é
. Cada extremidade do fio “vê” o ponto central sob um ângulo
Logo, para um único desses lados
Como há dois lados horizontais idênticos, a soma é
Passo 3
Agora o mesmo raciocínio para um lado vertical de comprimento
, à distância
. O ângulo em cada extremidade é
e o campo de um único desses lados é
Como há dois lados verticais,
Passo 4
Somando todas as contribuições (horizontais e verticais), obtemos
Passo 5
No caso especial
temos
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)