( \mathbf{1} ponto) Calcule a potência complexa fornecida por uma fonte de tensão \mathbf{V}=220 \angle 0^{\circ} \mathrm{V} com uma corrente \mathbf{I}=5 \angle-20^{\circ} \mathrm{A}.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (não pergunto nada, só listo o que foi dado):
  • Tensão fásica (valor eficaz como fasor): \mathbf{V}=220\angle 0^\circ\\ \mathrm{V}.
  • Corrente fásica (valor eficaz como fasor): \mathbf{I}=5\angle -20^\circ\\ \mathrm{A}.
O que o exercício pede:
  • Calcular a potência complexa relacionada a essa fonte/corrente (ou seja, a potência aparente/complexa).

Passo 2

Definição e convenção importantes (explicação didática):
  • A potência complexa (também chamada de potência aparente, em forma complexa) é definida por
\mathbf{S}=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^*,
onde:
  • \mathbf{V} é o fasor da tensão (valor eficaz, RMS);
  • \mathbf{I}^* é o conjugado complexo do fasor da corrente;
  • \mathbf{S} tem unidades de volt-ampere (VA) e pode ser escrita como \mathbf{S}=P+jQ, com P (em W) potência ativa e Q (em VAr) potência reativa.
  • Por que usamos o conjugado da corrente? Porque, adotando a convenção passiva (corrente entrando no terminal positivo da tensão), \mathbf{S}=\mathbf{V}\mathbf{I}^* nos dá P=\operatorname{Re}(\mathbf{S}) e Q=\operatorname{Im}(\mathbf{S}) de forma consistente.
  • Observação sobre sinal: \mathbf{S} calculado assim é a potência absorvida por um elemento. Se a pergunta pedir explicitamente a potência “fornecida” por uma fonte (isto é, o que a fonte entrega ao circuito), então a potência fornecida será -\mathbf{S} (inverte o sinal).

Passo 3

Calcular o conjugado da corrente:
  • A corrente é \mathbf{I}=5\angle -20^\circ. O conjugado inverte o sinal do ângulo:
\mathbf{I}^*=5\angle +20^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Multiplicação dos fasores (em forma polar):
  • Regra: ao multiplicar fasores em forma polar, multiplica-se as magnitudes e somam-se os ângulos.
\mathbf{S}=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^*=(220\angle 0^\circ)\,(5\angle 20^\circ)=1100\angle 20^\circ\\ \mathrm{VA}.
Essa é a forma polar da potência complexa.

Passo 5

Converter para forma retangular (para obter P e Q):
  • Usar \cos e \sin:
\mathbf{S}=1100(\cos 20^\circ + j\sin 20^\circ).
  • Valores trigonométricos (aproximações úteis):
    • \cos 20^\circ \approx 0,9396926,
    • \sin 20^\circ \approx 0,3420201.
  • Então:
P=\;1100\cdot 0,9396926\approx 1033,66\\ \mathrm{W},
Q=\;1100\cdot 0,3420201\approx 376,22\\ \mathrm{VAr}.
Logo,
\mathbf{S}\approx 1033,66 + j\,376,22\\ \mathrm{VA}.

Passo 6

Interpretação final e observação sobre “fornecida”:
  • Usando a convenção passiva, \mathbf{S}=1033,66+j\,376,22\\ \mathrm{VA} é a potência absorvida pelo elemento conectado à fonte. O ângulo positivo de 20^\circ indica que há potência reativa indutiva (corrente atrasada em relação à tensão).
  • Se a intenção do enunciado for obter quanto a fonte “fornece” ao circuito, então a potência fornecida pela fonte é o negativo dessa potência:
\text{Potência fornecida pela fonte} = -\mathbf{S} \approx -1033,66 - j\,376,22\\ \mathrm{VA}.ê

Resposta

\mathbf{S}=1033,66 + j\,376,22\\ \mathrm{VA} \quad (forma retangular)
\mathbf{S}=1100\angle 20^\circ\\ \mathrm{VA} \quad (forma polar)
Potência fornecida pela fonte (com sinal invertido, se for esse o pedido): -1033,66 - j\,376,22\\ \mathrm{VA}

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