(
ponto) Calcule a potência complexa fornecida por uma fonte de tensão
com uma corrente
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (não pergunto nada, só listo o que foi dado):
- Tensão fásica (valor eficaz como fasor):
. - Corrente fásica (valor eficaz como fasor):
.
O que o exercício pede:
- Calcular a potência complexa relacionada a essa fonte/corrente (ou seja, a potência aparente/complexa).
Passo 2
Definição e convenção importantes (explicação didática):
- A potência complexa (também chamada de potência aparente, em forma complexa) é definida por
onde:
-
é o fasor da tensão (valor eficaz, RMS); -
é o conjugado complexo do fasor da corrente; -
tem unidades de volt-ampere (VA) e pode ser escrita como , com (em W) potência ativa e (em VAr) potência reativa. - Por que usamos o conjugado da corrente? Porque, adotando a convenção passiva (corrente entrando no terminal positivo da tensão),
nos dá e de forma consistente. - Observação sobre sinal:
calculado assim é a potência absorvida por um elemento. Se a pergunta pedir explicitamente a potência “fornecida” por uma fonte (isto é, o que a fonte entrega ao circuito), então a potência fornecida será (inverte o sinal).
Passo 3
Calcular o conjugado da corrente:
- A corrente é
. O conjugado inverte o sinal do ângulo:
Passo 4
Multiplicação dos fasores (em forma polar):
- Regra: ao multiplicar fasores em forma polar, multiplica-se as magnitudes e somam-se os ângulos.
Essa é a forma polar da potência complexa.
Passo 5
Converter para forma retangular (para obter
e
):
- Usar
e :
- Valores trigonométricos (aproximações úteis):
-
, -
.
-
- Então:
Logo,
Passo 6
Interpretação final e observação sobre “fornecida”:
- Usando a convenção passiva,
é a potência absorvida pelo elemento conectado à fonte. O ângulo positivo de indica que há potência reativa indutiva (corrente atrasada em relação à tensão). - Se a intenção do enunciado for obter quanto a fonte “fornece” ao circuito, então a potência fornecida pela fonte é o negativo dessa potência:
Resposta
Potência fornecida pela fonte (com sinal invertido, se for esse o pedido):