Exercício 08: Uma indústria que produz vasilhames de gás opera com 40 kVA e fator de potência total de 0,85 indutivo ou atrasado. Um grupo de resistências com fator de potência igual a 1 é instalado, para aquecer a tinta líquida a ser usada para pintar os botijões. O fator de potência passa para 0,90 atrasado. Quantos kW resistivos foram instalados?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Potência aparente inicial
. - Fator de potência inicial
(atrasado, indutivo). - Depois de instalar um grupo de resistências (fator de potência igual a 1), o fator de potência total passa a
(atrasado).
O que se pede: determinar quantosresistivos (potência ativa) foram instalados.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicadinhas):
- Potência aparente
(em kVA) é a combinação vetorial da potência ativa (kW) e da potência reativa (kVAr). Valem as relações:
onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Aqui
é a potência real (a que faz trabalho/aquece),
é a potência reativa (associada a campos magnéticos em indutâncias/capacitores) e
é o fator de potência (adiantado se capacitivo, atrasado se indutivo).
Quando se adiciona carga puramente resistiva, somente aumenta;
do sistema não muda.
Quando se adiciona carga puramente resistiva, somente
Passo 3
Calcular a potência ativa inicial
(peguei
e
do enunciado):
Substituindo:
Passo 4
Calcular a potência reativa inicial
usando
:
Substituindo:
(Como o sistema era indutivo,
é positivo no sentido “atrasado”.)
Passo 5
Argumento para encontrar a potência ativa total necessária
que resulte em
:
A nova potência reativa do sistema continua . A nova potência ativa total é
, onde
é a potência resistiva que instalamos (é o que queremos). Pela definição de fator de potência:
A nova potência reativa do sistema continua
Para isolar
manipulamos a equação:
Logo
Esta fórmula diz, em palavras, que para um dado
e fator de potência desejado, existe uma
que faz o cosseno do ângulo ser o valor pedido.
Passo 6
Calcular numericamente
usando
e
obtido:
Primeiro calcule .
Então
Primeiro calcule
Então
Passo 7
Calcular a potência resistiva instalada
:
Passo 8
Cheque rápido (verificação): calcular o fator de potência com esses números:
portanto consistente com o enunciado.