(
ponto) Construa o gráfico do MHS dado por:
Passo 1
O enunciado pede para construir (desenhar) o gráfico da função dada.
Informação dada: a função é .
Pergunta explícita: desenhar o gráfico (uma volta típica do movimento harmônico simples) dessa função em função de .
Informação dada: a função é
Pergunta explícita: desenhar o gráfico (uma volta típica do movimento harmônico simples) dessa função em função de
Passo 2
Vamos entender o que cada pedaço da expressão significa (aqui eu te explico a “receita” para desenhar qualquer coisa do tipo). A forma geral mais simples que usamos é
Expliquei cada símbolo:
-
é a amplitude: o valor máximo absoluto que alcança (ou seja, o pico positivo tem valor e o vale negativo tem valor se ). -
é a frequência angular: indica quão “espremida” a função está no eixo . -
é a fase inicial: desloca a curva para a direita ou para a esquerda. -
é deslocamento vertical (zero se não houver).
Fórmulas úteis:
Sempre que desenhar, marque no eixo vertical
e no eixo horizontal os pontos
(esses são os pontos chave onde cosseno toma valores
).
Passo 3
Identificando os parâmetros na nossa função
:
Agora aplicamos as fórmulas do passo anterior:
Isso significa que a curva repete a cada intervalo de
em
.
Passo 4
Calculemos os valores da função em pontos-chave da primeira volta
. Lembre que
.
Esses cinco pontos são suficientes para desenhar uma volta suave do cosseno escalado.]
Passo 5
Determine máximos, mínimos e zeros para te orientar no desenho:
- Máximos: ocorrem quando
, isto é para com . Valor máximo é . - Mínimos: ocorrem quando
, isto é para . Valor mínimo é . - Zeros: ocorrem quando
, isto é para . Nesses pontos .
Use esses eventos para posicionar cristas, vales e cruzamentos do eixo.
Passo 6
Passo a passo prático para desenhar à mão (fazendo direitinho no caderno):
- Desenha dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
, eixo vertical . - Marca no eixo vertical os pontos
e (amplitude). Se quiser, transforme para facilitar o traço; mas é melhor manter como . - Marca no eixo horizontal os pontos
. Coloca também se for desenhar para . - Plota os pontos calculados no Passo 4:
. - Liga os pontos com uma curva suave e ondulada: comece no
com inclinação zero (cosseno tem derivada zero no pico), desce até cruzar no , atinge mínimo em , sobe e volta ao . Repete esse padrão para frente e para trás.
Dica: o cosseno é simétrico em relação ao eixo vertical passando pelo pico, então o trecho entree é espelhado.
Passo 7
Exemplo rápido para fixar: se em vez de
fosse
, ou seja
, você repetiria o mesmo processo trocando amplitude por
. Percebe como é só uma escala vertical? Isso te ajuda a não se perder na prova: identifique amplitude e período e marque os cinco pontos-chave.
Resposta
Amplitude
Período (logo pontos-chave em
)
Pontos-chave:
Máximos em com
; mínimos em
com
; zeros em
.
Período
Pontos-chave:
Máximos em