( \mathbf{0 , 5} ponto) Se um objeto pendurado em um sistema massa mola demora 2,91 \cdot 10^{-2} minutos para repetir o movimento, qual é o valor do período, da frequência e da velocidade angular?

Passo 1

O enunciado dá o tempo que o objeto demora para repetir o movimento: \,2{,}91\cdot10^{-2}\, minutos.
Pede três quantidades: o período, a frequência e a velocidade angular.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\bullet Tempo de repetição =\;2{,}91\cdot10^{-2} minutos (isto é o período, mas em minutos).
\bullet Queremos as três grandezas e suas unidades adequadas (periodo em segundos ou minutos, frequência em hertz e velocidade angular em rad/s).

Passo 2

Entendendo o que cada grandeza significa (curta aula):
\bullet Período \,T é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. É a própria “duração do movimento repetido”. Unidade comum: segundos ( \text{s}).
\bullet Frequência \,f é quantos ciclos ocorrem por unidade de tempo; é o inverso do período. Fórmula:
f=\frac{1}{T}.
Aqui f tem unidade de hertz ( \text{Hz}), que significa \text{s}^{-1}.
\bullet Velocidade angular \,\omega (ômega) mede a rapidez angular do movimento harmônico; relaciona-se com a frequência por
\omega=2\pi f.
Aqui \omega tem unidade de radianos por segundo ( \text{rad/s}).
Resumo das variáveis: T = período (tempo por ciclo), f = frequência (ciclos por segundo), \omega = velocidade angular (radianos por segundo).

Passo 3

Converter o período dado em minutos para segundos (porque frequência em Hz usa segundos).
Tempo dado: \,2{,}91\cdot10^{-2}\,\text{min}. Sabiendo que 1\\ \text{min}=60\\ \text{s}, fazemos:
T = 2{,}91\cdot10^{-2}\\ \text{min}\times 60\\ \frac{\text{s}}{\text{min}}.
Calcule passo a passo:
2{,}91\cdot10^{-2}=0{,}0291,
0{,}0291\times 60 = 1{,}746.
Portanto
T=1{,}746\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular a frequência usando f=\dfrac{1}{T}. Substituindo T=1{,}746\\ \text{s}:
f=\frac{1}{1{,}746}\\ \text{s}^{-1}.
Agora avaliamos a divisão (aproximação numérica com 4 casas decimais):
f\approx 0{,}5728\\ \text{Hz}.
Explicação curta de como interpretar: isso significa que o sistema faz aproximadamente 0{,}5728 ciclos por segundo, ou cerca de um ciclo a cada 1{,}746 segundos.

Passo 5

Calcular a velocidade angular usando \omega=2\pi f. Primeiro lembramos que 2\pi\approx 6{,}283185. Então:
\omega = 2\pi \times 0{,}5728 \approx 6{,}283185\times 0{,}5728.
Multiplicando:
\omega \approx 3{,}60\\ \text{rad/s}.
(Arredondei a \omega para três algarismos significativos; se preferir mais casas, \omega\approx 3{,}599\\ \text{rad/s}.)

Passo 6

Verificação rápida de consistência: f=\dfrac{\omega}{2\pi} retornaria 0{,}5728\\ \text{Hz}, e T=\dfrac{1}{f} retorna 1{,}746\\ \text{s}. Tudo coerente. Força: você já tem as fórmulas e a prática de converter unidades — isso resolve a maior parte dessas questões em prova. Vai dar certo!

Resposta

T=1{,}746\\ \text{s}
f=0{,}5728\\ \text{Hz}
\omega=3{,}60\\ \text{rad/s}

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