(
ponto) Se um objeto pendurado em um sistema massa mola demora
minutos para repetir o movimento, qual é o valor do período, da frequência e da velocidade angular?
Passo 1
O enunciado dá o tempo que o objeto demora para repetir o movimento:
minutos.
Pede três quantidades: o período, a frequência e a velocidade angular.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Tempo de repetição
minutos (isto é o período, mas em minutos).
Queremos as três grandezas e suas unidades adequadas (periodo em segundos ou minutos, frequência em hertz e velocidade angular em rad/s).
Pede três quantidades: o período, a frequência e a velocidade angular.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Entendendo o que cada grandeza significa (curta aula):
Período
é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. É a própria “duração do movimento repetido”. Unidade comum: segundos (
).
Frequência
é quantos ciclos ocorrem por unidade de tempo; é o inverso do período. Fórmula:
Aqui
tem unidade de hertz (
), que significa
.
Velocidade angular
(ômega) mede a rapidez angular do movimento harmônico; relaciona-se com a frequência por
Aqui
tem unidade de radianos por segundo (
).
Resumo das variáveis: = período (tempo por ciclo),
= frequência (ciclos por segundo),
= velocidade angular (radianos por segundo).
Resumo das variáveis:
Passo 3
Converter o período dado em minutos para segundos (porque frequência em Hz usa segundos).
Tempo dado: . Sabiendo que
, fazemos:
Tempo dado:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular a frequência usando
. Substituindo
:
Agora avaliamos a divisão (aproximação numérica com 4 casas decimais):
Explicação curta de como interpretar: isso significa que o sistema faz aproximadamente
ciclos por segundo, ou cerca de um ciclo a cada
segundos.
Passo 5
Calcular a velocidade angular usando
. Primeiro lembramos que
. Então:
Multiplicando:
(Arredondei a
para três algarismos significativos; se preferir mais casas,
.)
Passo 6
Verificação rápida de consistência:
retornaria
, e
retorna
. Tudo coerente. Força: você já tem as fórmulas e a prática de converter unidades — isso resolve a maior parte dessas questões em prova. Vai dar certo!