( \mathbf{1 , 0} ponto) Efetue as seguintes operações com frações e simplifique, se puder:
(b) \frac{3}{2 x}-\frac{x}{5}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a operação entre frações e simplificar, se possível. A expressão dada é:
\frac{3}{2x}-\frac{x}{5}.
Informações relevantes fornecidas:
  • As frações têm denominadores \,2x e \,5.
  • A expressão está em termos da variável x.
  • Deve-se observar que x não pode ser zero (porque aparece no denominador).

Passo 2

Conceito necessário (passo-a-passo bem simples): para subtrair frações com denominadores diferentes é preciso escrever as duas frações com um mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum dos denominadores), e então subtrair os numeradores mantendo esse denominador comum.
Exemplo rápido e intuitivo para lembrar: \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}. Aqui o denominador comum foi 6, que é o mínimo múltiplo de 2 e 3.

Passo 3

Achar o denominador comum para \dfrac{3}{2x} e \dfrac{x}{5}.
  • Os denominadores são 2x e 5.
  • O mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 5 é 10.
  • Como um denominador contém o fator x, o MMC dos denominadores algébricos é 10x.
Portanto o denominador comum escolhido é \,10x.

Passo 4

Reescrever cada fração com denominador \,10x (multiplicar numerador e denominador pela mesma coisa):
Para a primeira fração \dfrac{3}{2x}: multiplicar numerador e denominador por 5 para obter denominador 10x:
\frac{3}{2x} = \frac{3\cdot 5}{2x\cdot 5} = \frac{15}{10x}.
Para a segunda fração \dfrac{x}{5}: multiplicar numerador e denominador por 2x para obter denominador 10x:
\frac{x}{5} = \frac{x\cdot(2x)}{5\cdot(2x)} = \frac{2x^{2}}{10x}.

Passo 5

Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, subtrai-se os numeradores e mantém-se o denominador comum:
\frac{15}{10x}-\frac{2x^{2}}{10x}=\frac{15-2x^{2}}{10x}.
Verificação de simplificação: o numerador 15-2x^{2} não tem fator comum com o denominador 10x (não é possível cancelar um fator x porque o numerador não é múltiplo de x). Portanto a forma \dfrac{15-2x^{2}}{10x} já está simplificada. Lembrar: x\neq 0.

Resposta

\dfrac{15-2x^{2}}{10x}

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