(
ponto) Efetue as seguintes operações com frações e simplifique, se puder:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação entre frações e simplificar, se possível. A expressão dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- As frações têm denominadores
e . - A expressão está em termos da variável
. - Deve-se observar que
não pode ser zero (porque aparece no denominador).
Passo 2
Conceito necessário (passo-a-passo bem simples): para subtrair frações com denominadores diferentes é preciso escrever as duas frações com um mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum dos denominadores), e então subtrair os numeradores mantendo esse denominador comum.
Exemplo rápido e intuitivo para lembrar:
. Aqui o denominador comum foi
, que é o mínimo múltiplo de
e
.
Passo 3
Achar o denominador comum para
e
.
- Os denominadores são
e . - O mínimo múltiplo comum (MMC) de
e é . - Como um denominador contém o fator
, o MMC dos denominadores algébricos é .
Portanto o denominador comum escolhido é
.
Passo 4
Reescrever cada fração com denominador
(multiplicar numerador e denominador pela mesma coisa):
Para a primeira fração
: multiplicar numerador e denominador por
para obter denominador
:
Para a segunda fração
: multiplicar numerador e denominador por
para obter denominador
:
Passo 5
Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, subtrai-se os numeradores e mantém-se o denominador comum:
Verificação de simplificação: o numerador
não tem fator comum com o denominador
(não é possível cancelar um fator
porque o numerador não é múltiplo de
). Portanto a forma
já está simplificada. Lembrar:
.