(
ponto) Efetue as seguintes operações com frações e simplifique, se puder:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para efetuar as operações com frações e simplificar, se possível, da expressão
Informações dadas:
- Há três termos:
, e . - Deve-se somar/subtrair essas parcelas reduzindo/simplificando as frações quando possível.
Passo 2
Ideia geral (sem executar ainda): para somar ou subtrair frações é preciso que elas tenham o mesmo denominador (denominador comum). O termo
não é uma fração explícita, então para somá-lo com frações podemos expressar
como uma fração com o mesmo denominador comum que usarmos para os outros termos. Vou primeiro somar as duas frações
e
, depois juntar o resultado com
.
Breve revisão prática: para juntar
e
usa-se o denominador comum
(ou o mínimo múltiplo comum). Então
e soma-se numeradores sobre o denominador comum.
Passo 3
Determinar o denominador comum de
e
. Os denominadores são
e
; um denominador comum é
.
Transformar cada fração para o denominador
:
Passo 4
Somar as duas frações já com denominador comum:
Portanto os dois termos fracionários somados dão
.
Passo 5
Agora juntar isso com o termo
. Para somar
com uma fração precisamos escrever
com o mesmo denominador
. Fazemos:
Somando com
obtemos
Passo 6
Verificação de simplificação adicional: o numerador é
. Pode-se fatorar
dos dois primeiros termos:
Não há fator comum em todos os termos que permita cancelar com o denominador
sem conhecer um valor específico de
. Logo a forma
é a expressão combinada e simplificada (a menos que se saiba algo mais sobre
que permita simplificar).