(
ponto) Uma máquina de Carnot possui rendimento de
. Se a fonte fria é de aproximadamente
, qual a temperatura (em
) da fonte quente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Rendimento da máquina de Carnot:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Pergunta: qual é a temperatura da fonte quente, em
?
Passo 2
Fórmula fundamental que relaciona rendimento de uma máquina de Carnot com as temperaturas das fontes (em Kelvin):
onde:
-
é o rendimento (adimensional, por exemplo para ); -
é a temperatura da fonte fria em Kelvin; -
é a temperatura da fonte quente em Kelvin.
Explicação rápida: essa fórmula vem da definição do rendimento máximo para ciclos reversíveis entre duas temperaturas; o ponto importante aqui é que as temperaturas devem estar na escala absoluta (Kelvin).
Passo 3
Converter a temperatura dada em graus Celsius para Kelvin. A relação é
Assim, a temperatura fria em Kelvin é
Passo 4
Isolar
na fórmula do rendimento. Partindo de
fazendo as operações algébricas:
Cada passo: subtrai-se
em ambos os lados, inverte-se a fração para obter
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos (atenção: converter a porcentagem para número):
e
. Então
Passo 6
Calcular a divisão manualmente (mostrando o raciocínio):
Converter para Celsius usando
:
Arredondando de forma sensata (duas casas decimais) obtém-se
.
Passo 7
Resumo do raciocínio (curto e encorajador): converteu-se a temperatura fria para Kelvin, aplicou-se a fórmula do rendimento de Carnot isolando
, substituiu-se os valores e converteu-se de volta para Celsius. Feito — deu um número razoável (temperatura quente na faixa de dezenas de graus Celsius), que faz sentido fisicamente.