( 0,4 ponto) Ao realizar um ciclo, uma máquina térmica retira 30 kcal de uma fonte quente, liberando aproximadamente 108 kJ para uma fonte fria. Determine:
O trabalho realizado pela máquina.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Informação 1: A máquina térmica retira 30\\ \mathrm{kcal} da fonte quente. (Isso é o calor fornecido à máquina, chamaremos de Q_h.)
  • Informação 2: A máquina libera aproximadamente 108\\ \mathrm{kJ} para a fonte fria. (Isso é o calor rejeitado, chamaremos de Q_c.)
O que se pede: determinar o trabalho realizado pela máquina durante o ciclo (ou seja, o valor de W).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): para um ciclo termodinâmico completo a energia interna do sistema retorna ao valor inicial, logo a variação de energia interna é nula. Pela primeira lei da termodinâmica, a energia trocada na forma de calor menos o trabalho realizado pelo sistema é a variação da energia interna. Como a variação é zero, o trabalho realizado pela máquina é igual ao calor líquido retirado da fonte quente menos o calor rejeitado à fonte fria.
Em símbolos:
W = Q_h - Q_c.
Aqui:
  • W é o trabalho realizado pela máquina (positivo quando útil, entregue ao ambiente),
  • Q_h é o calor absorvido da fonte quente (positivo),
  • Q_c é o calor cedido à fonte fria (positivo).

Passo 3

Unidades: antes de aplicar a fórmula, os termos devem estar na mesma unidade. O enunciado deu Q_h em \mathrm{kcal} e Q_c em \mathrm{kJ}. Vamos converter Q_h para \mathrm{kJ}.
Fato de conversão (explicando): uma caloria (cal) é definida como aproximadamente 4{,}184\\ \mathrm{J}. Assim uma quilocaloria ( \mathrm{kcal}) vale 4184\\ \mathrm{J}, isto é 4{,}184\\ \mathrm{kJ}.
Calculando:
Q_h = 30\\ \mathrm{kcal} = 30 \times 4184\\ \mathrm{J} = 125520\\ \mathrm{J} = 125{,}52\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula W = Q_h - Q_c com tudo em \mathrm{kJ}. Substituindo:
W = 125{,}52\\ \mathrm{kJ} - 108{,}00\\ \mathrm{kJ} = 17{,}52\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Interpretação e arredondamento: o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo é 17{,}52\\ \mathrm{kJ}. Se for pedido um valor com menos casas significativas, pode-se escrever W \approx 17{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

17{,}52\\ \mathrm{kJ}

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