( \mathbf{2 , 5} pontos) O ácido fórmico ou oficialmente ácido metanoico é um ácido fraco, que, em temperatura ambiente, é um líquido incolor de cheiro irritante. O nome fórmico tem sua origem do latim formica, que significa formiga, dado que a primeira vez que o ácido foi isolado ocorreu por destilação do corpo de uma formiga. Na titulação de 50 mL de ácido fórmico (HCOOH) 1,00 \mathrm{molL}^{-1}, calcule o pH após a adição de 15,00 mL de NaOH. Dados: \mathrm{Ka}(\mathrm{HCOOH})= 1,7 \times 10^{-4}

Passo 1

O que o problema pede: calcular o pH da solução após a adição de 15,00\\ \mathrm{mL} de NaOH à titulação de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de ácido fórmico ( \mathrm{HCOOH}) 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1}. Dados fornecidos: \mathrm{Ka}(\mathrm{HCOOH}) = 1{,}7\times 10^{-4}.
Observação (pressuposição necessária): o enunciado não deu a concentração do NaOH; vou assumir — como é usual em questões de titulação simples — que a solução de NaOH tem concentração 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1}. Não pergunto nada, sigo com essa hipótese para resolver o exercício.
Informações relevantes listadas:
  • Volume inicial de ácido: V_{\mathrm{HCOOH}} = 50{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • Concentração inicial de ácido: C_{\mathrm{HCOOH}} = 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1}.
  • Volume de NaOH adicionado: V_{\mathrm{NaOH}} = 15{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}01500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de NaOH (pressuposta): C_{\mathrm{NaOH}} = 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1}.
  • Constante de acidez: \mathrm{Ka} = 1{,}7\times 10^{-4}.
  • O que acontece quimicamente: \mathrm{HCOOH} (ácido fraco) reage com \mathrm{OH^-} (base forte) formando \mathrm{HCOO^-} (base conjugada) — fica uma mistura ácido fraco / base conjugada (um tampão).

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais de ácido e de \mathrm{OH^-} adicionados.
Moles de ácido inicial:
n_{\mathrm{HCOOH,0}} = V_{\mathrm{HCOOH}}\cdot C_{\mathrm{HCOOH}} = 0{,}05000\\ \mathrm{L}\times 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1} = 0{,}05000\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{OH^-} adicionados (presumindo 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1} de NaOH):
n_{\mathrm{OH^-}} = V_{\mathrm{NaOH}}\cdot C_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}01500\\ \mathrm{L}\times 1{,}00\\ \mathrm{molL}^{-1} = 0{,}01500\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Reação de neutralização e cálculo das moles após reação. A reação é:
\mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O}.
Cada mol de \mathrm{OH^-} consome 1 mol de \mathrm{HCOOH} e produz 1 mol de \mathrm{HCOO^-}.
Portanto:
  • moles de ácido restante:
n_{\mathrm{HCOOH}} = n_{\mathrm{HCOOH,0}} - n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}05000 - 0{,}01500 = 0{,}03500\\ \mathrm{mol}.
  • moles de base conjugada formados:
n_{\mathrm{HCOO^-}} = n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}01500\\ \mathrm{mol}.
Agora temos uma solução tampão contendo n_{\mathrm{HCOOH}} = 0{,}03500\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{HCOO^-}} = 0{,}01500\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Apresentar a relação que vamos usar para obter o pH: a equação de Henderson–Hasselbalch. Vou explicar de onde vem e o que cada coisa significa.
Começamos da definição de \mathrm{K_a} para o equilíbrio de dissociação do ácido fraco:
\mathrm{Ka} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio que queremos (relacionada ao pH),
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada ( \mathrm{HCOO^-} aqui),
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido fraco ( \mathrm{HCOOH} aqui).
Rearranjando para [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = \mathrm{Ka}\cdot\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
Tomando logaritmo decimal e multiplicando por -1 obtemos a forma conhecida:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right),
onde \mathrm{p}K_a = -\log_{10}(\mathrm{Ka}). Essa é a equação de Henderson–Hasselbalch. Importante: podemos usar a razão de concentrações [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] igual à razão de moles n_{\mathrm{A^-}}/n_{\mathrm{HA}} porque ambas espécies estão no mesmo volume total final (o fator de volume cancela).

Passo 5

Calcular \mathrm{p}K_a a partir de \mathrm{Ka}. Dado \mathrm{Ka}=1{,}7\times 10^{-4}:
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!\big(1{,}7\times 10^{-4}\big) = 4 - \log_{10}(1{,}7).
Usando \log_{10}(1{,}7)\approx 0{,}2304:
\mathrm{p}K_a \approx 4 - 0{,}2304 = 3{,}7696 \approx 3{,}77.

Passo 6

Calcular a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] usando as moles (pois o volume final é o mesmo para ambas e o fator de volume se cancela).
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{n_{\mathrm{HCOO^-}}}{n_{\mathrm{HCOOH}}} = \frac{0{,}01500}{0{,}03500} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \approx 0{,}428571.
Para usar na forma logarítmica, calculamos o log:
\log_{10}\!\left(\frac{3}{7}\right) = \log_{10}(3) - \log_{10}(7) \approx 0{,}4771 - 0{,}8451 = -0{,}3680.

Passo 7

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Substituindo valores:
\mathrm{pH} \approx 3{,}7696 + (-0{,}3680) = 3{,}4016 \approx 3{,}40.
Interpretação curta e incentivo: deu uma solução tampão ácida, com pH cerca de 3{,}40. Isso faz sentido porque ainda sobraram mais moles de ácido do que de base conjugada (razão menor que 1), então o pH fica abaixo do \mathrm{p}K_a. Você está indo bem — essa conta é muito comum em provas e com prática fica natural!

Resposta

\mathrm{pH}=3{,}40

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