( \mathbf{2 , 5} pontos) O ácido fórmico ou oficialmente ácido metanoico é um ácido fraco, que, em temperatura ambiente, é um líquido incolor de cheiro irritante. O nome fórmico tem sua origem do latim formica, que significa formiga, dado que a primeira vez que o ácido foi isolado ocorreu por destilação do corpo de uma formiga. Na titulação de 50 mL de ácido fórmico (HCOOH) 1,00 \mathrm{molL}^{-1}, calcule o pH após a adição de 0,00 mL de NaOH. Dados: \mathrm{Ka}(\mathrm{HCOOH})= 1,7 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução de ácido fórmico após a adição de 0,00\\ \mathrm{mL} de NaOH, ou seja, o pH da solução inicial sem base adicionada. Dados fornecidos relevantes:
  • Volume de ácido fórmico: 50\\ \mathrm{mL} (não altera a concentração quando nada é adicionado).
  • Concentração inicial do ácido fórmico: 1,00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Constante de ionização: \mathrm{K_a}(\mathrm{HCOOH}) = 1,7\times 10^{-4}.
    O que precisamos calcular: o pH inicial da solução de ácido fraco.

Passo 2

Montando a reação de ionização e definindo incógnitas de maneira bem clara (passo-a-passo didático):
A reação de dissociação do ácido fórmico é
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCOO^-}.
Definimos:
  • Concentração inicial de \mathrm{HCOOH}: [ \mathrm{HCOOH} ]_0 = 1,00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração inicial de \mathrm{H^+} e \mathrm{HCOO^-}: aproximadamente 0, pois o ácido é a única fonte relevante de H^+.
    Seja x a concentração de \mathrm{H^+} formada na ionização (logo também a de \mathrm{HCOO^-}). Assim, em equilíbrio teremos:
[\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{HCOO^-}] = x,\quad [\mathrm{HCOOH}] = 1,00 - x.

Passo 3

Escrevendo a expressão da constante de ionização \mathrm{K_a} e a equação de equilíbrio:
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HCOO^-}]}{[\mathrm{HCOOH}]}=\frac{x\cdot x}{1,00-x}=\frac{x^{2}}{1,00-x}.
Substituindo \mathrm{K_a}=1,7\times 10^{-4} obtemos a equação
1,7\times 10^{-4}=\frac{x^{2}}{1,00-x}.
Isso leva à equação quadrática (se quisermos resolver exatamente)
x^{2}+1{,}7\times 10^{-4}\,x-1{,}7\times 10^{-4}=0.
Mas antes de resolver a quadrática, usamos a aproximação comum para ácidos fracos (se válida): se x\ll 1{,}00 então 1{,}00-x\approx 1{,}00, simplificando os cálculos.

Passo 4

Aplicando a aproximação 1{,}00-x\approx 1{,}00 obtemos
x^{2}\approx 1{,}7\times 10^{-4}\cdot 1{,}00 \quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{1{,}7\times 10^{-4}}.
Calculando:
x\approx\sqrt{1{,}7}\times 10^{-2}\approx 1{,}3038\times 10^{-2}=0{,}01304\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O pH é definido por \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]. Assim,
\mathrm{pH}\approx -\log_{10}(0{,}01304)\approx 1{,}885.

Passo 5

Verificação da validade da aproximação e alternativa exata (para reforçar o entendimento):
  • Fração ionizada = \dfrac{x}{1{,}00}\times 100\%\approx 1{,}304\%, que é menor que 5\%. Portanto a aproximação é válida.
  • Se quisermos a solução exata da quadrática usamos a fórmula de Bhaskara para
x^{2}+K_a x - K_a = 0,
com K_a=1{,}7\times 10^{-4}. A raiz positiva é
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^{2}+4K_a\cdot 1{,}00}}{2}\approx 0{,}01295\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
o que dá
\mathrm{pH}=-\log_{10}(0{,}01295)\approx 1{,}887.
A diferença entre a aproximação e a solução exata é mínima ( \sim 0{,}002 no pH), confirmando que a aproximação foi ótima.

Passo 6

Conclusão final e incentivo rápido: o pH inicial da solução de ácido fórmico 1{,}00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é aproximadamente 1{,}89. Mandou bem pedindo só o caso sem NaOH — a parte chata de contas já ficou pronta; respira, você consegue com o restante da lista de exercícios!

Resposta

\mathrm{pH}=1{,}89

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