(
pontos) Qual é a impedância equivalente de um circuito com três impedâncias
,
, e
em paralelo?
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pede-se a impedância equivalente de três impedâncias conectadas em paralelo.
- Foram dadas as três impedâncias (todas em ohms):
-
Passo 2
Estratégia de resolução (conceito importante e fórmula).
- Para resistências/impedâncias em paralelo é mais simples trabalhar com admitâncias. Admitância é o inverso da impedância:
- Admitância é um número complexo que costuma ser escrito como
, onde: -
é a parte real (condutância, em siemens), -
é a parte imaginária (susceptância, em siemens), -
é a unidade imaginária.
-
- Para impedâncias em paralelo:
- Observação prática: para calcular
é conveniente usar a forma polar primeiro:
e depois converter cada
para a forma retangular
para poder somar.
Passo 3
Calcular
a partir de
.
-
então
- Converter para retangular (
):
- Logo
Passo 4
Calcular
a partir de
.
-
então
- Usar valores trigonométricos exatos:
, . - Converter para retangular:
- Portanto
Passo 5
Calcular
a partir de
.
-
então
- Usar
. - Converter para retangular:
- Logo
Passo 6
Somar as admitâncias para obter
.
- Somar as partes reais:
- Somar as partes imaginárias:
- Assim
Passo 7
Inverter a admitância para obter
.
Método 1 (fórmula em retangular): para
,
- Calcular
:
- Numerador (real e imag):
usando a forma
obtém-se a parte imaginária positiva
- Portanto, em forma retangular:
Método 2 (polar, confere o mesmo resultado): calcular magnitude e fase de
,
Então
que corresponde à forma retangular acima.
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida.
- A impedância equivalente é um número real dominante (aprox
) com uma pequena reatância positiva (indutiva) de cerca de . - Os dois métodos (inversão retangular e inversão via polar) coincidem numericamente, então o resultado está consistente.