(1 ponto) Determine a impedância equivalente de um indutor de 5 mH em série com um capacitor de
em
.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pedido: determinar a impedância equivalente do circuito formado por um indutor em série com um capacitor, para a pulsação dada.
- Dados:
- Indutor:
. - Capacitor:
. - Pulsação:
.
- Indutor:
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas (mini-aula rápida e prática).
- Impedância (no domínio fasorial) é a generalização da resistência para circuitos com reatância. É um número complexo que relaciona tensão e corrente em regime senoidal estacionário.
- Para um indutor ideal a impedância é
onde:
-
é a unidade imaginária ( ), indica defasagem de entre tensão e corrente no indutor; -
é a pulsação (rad/s); -
é a indutância (H). -
Para um capacitor ideal a impedância é
onde:
-
é a capacitância (F); -
o sinal negativo na parte imaginária indica que a corrente no capacitor antecipa a tensão (fase de
). -
Em série, impedâncias somam algebraicamente:
Passo 3
Converter unidades para o SI (muito importante para não errar contas).
-
. -
Passo 4
Calcular a impedância do indutor passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Portanto
Passo 5
Calcular a impedância do capacitor passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- A magnitude de
é :
- Como
, obtemos
Passo 6
Somar as impedâncias em série (forma complexa).
Passo 7
Interpretar o resultado e apresentar formas alternativas (útil na prova).
- Em forma retangular:
. - Em termos de reatância líquida:
, logo . - Em forma polar:
com ângulo (ou rad). - Significado físico: elemento resultante é predominante capacitivo (reatância negativa), então a corrente global antecipa a tensão.