(1 ponto) Calcule a impedância equivalente de um circuito paralelo com
, e
em
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedido: Calcular a impedância equivalente do circuito paralelo formado por
, e na frequência angular . - Dados fornecidos:
-
. -
. -
. -
.
-
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinhas).
- Impedância de um resistor:
. - Aqui
é o valor em ohms e é uma quantidade complexa (a parte imaginária é zero).
- Aqui
- Impedância de um indutor em regime senoidal:
. -
é a frequência angular em , é a indutância em henry, e é a unidade imaginária ( ). é puramente imaginária positiva (indutiva).
-
- Impedância de um capacitor em regime senoidal:
. -
é a capacitância em farads. é puramente imaginária negativa (capacitiva).
-
- Para elementos em paralelo, é mais fácil somar as admitâncias (admitância
é o inverso da impedância): . - Admitância total do paralelo:
. - Impedância equivalente:
.
- Admitância total do paralelo:
Vou aplicar essas fórmulas com os números dados. Cada variável foi explicada acima.
Passo 3
Calcular as impedâncias individuais numericamente.
- Resistor:
- Indutor:
- Capacitor:
Portanto:
Passo 4
Calcular as admitâncias individuais (porque o circuito é paralelo).
- Admitância do resistor:
Aqui significa siemens (unidade de admitância). - Admitância do indutor:
Note que . - Admitância do capacitor:
Passo 5
Somar as admitâncias para obter a admitância total.
Agrupando parte real e imaginária:
Passo 6
Inverter a admitância total para obter a impedância equivalente. Faço a inversão multiplicando por conjugado para ficar claro.
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
Calculo o denominador:
Observação:
, então dividir por isso é multiplicar por
:
Passo 7
Interpretação e forma polar (opcional, útil para prova).
- Módulo:
- Fase (ângulo):
- Observação física: a parte imaginária positiva (
) indica que a impedância equivalente é inductiva no conjunto (o comportamento indutivo vence o capacitivo).