OS ( \mathbf{1 , 6} pts). Um composto de massa molecular de 292,16 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} foi inicialmente solubilizado em 10,0 \mathrm{~mL} de água ultrapura. Desta solução, foi retirada uma aliquota de 2,00 \mathrm{~mL}, transferida para balāo volumétrico de 25 mL e o volume completado com água ultrapura. A absorbáncia de 0,427 desta solução final foi obtida em 340 nm utilizando caminho ótico de 10 mm . Sabendo que a absortividade molar para este composto é de 6130 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1}, determine:
a) a concentração ( \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} ) do composto no balão de 25 mL ?
b) qual a massa ( mg ) do composto no balão de 25 mL ?
c) a concentração ( \mathrm{g} \mathrm{L}^{-1} ) do composto no balão de 10 mL ?
d) qual a massa (mg) do composto utilizada para preparar a solução inicial?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro coisas (vou listar cada dado e o que é pedido, bem mastigado):
Dados fornecidos:
  • Massa molar: \,M = 292,16\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Volume da solução inicial: \,V_{\text{inicial}} = 10,0\\ \mathrm{mL}.
  • Aliquota retirada: \,V_{\text{aliq}} = 2,00\\ \mathrm{mL}.
  • Volume final do balão para diluição: \,V_{\text{final}} = 25,0\\ \mathrm{mL}.
  • Absorbância medida: \,A = 0,427 (em \,340\\ \mathrm{nm}).
  • Caminho óptico: \,10\\ \mathrm{mm} (atenção: unidade em mm).
  • Absortividade molar: \,\varepsilon = 6130\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
O que o problema pede:
a) A concentração no balão de 25 mL em \mathrm{mg\,L^{-1}}.
b) A massa (em mg) do composto presente nesse balão de 25 mL.
c) A concentração na solução inicial (10 mL) em \mathrm{g\,L^{-1}}.
d) A massa (em mg) do composto usada para preparar a solução inicial de 10 mL.
Observações importantes antes de começar:
  • Vou usar a lei de Beer-Lambert A=\varepsilon c l.
  • Converterei sempre unidades para o sistema consistente: mm → cm e mL → L quando necessário.
  • Não vou pular passos nas contas: vou explicar cada conversão e cada multiplicação.

Passo 2

Relembrando a lei de Beer-Lambert e definindo variáveis (aula rápida e prática):
  • A lei: A=\varepsilon\,c\,l.
  • Onde:
    • \,A é a absorbância (sem unidade).
    • \,\varepsilon é a absortividade molar em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
    • \,c é a concentração molar da solução em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • \,l é o caminho óptico (comprimento da cubeta) em \mathrm{cm}.
Para isolar a concentração molar fazemos:
c=\frac{A}{\varepsilon\,l}.
Também passo as conversões que vamos precisar:
  • \,10\\ \mathrm{mm}=1,0\\ \mathrm{cm} (divida mm por 10 para obter cm).
  • \,25,0\\ \mathrm{mL}=0,0250\\ \mathrm{L} e \,10,0\\ \mathrm{mL}=0,0100\\ \mathrm{L}.
  • Para passar de mol/L para g/L: multiplica por M ( \mathrm{g\,mol^{-1}}).
  • Para passar de g/L para mg/L: multiplica por 1000 (ou coloque vírgula e unidades apropriadas).

Passo 3

Calcular a concentração molar na solução do balão de 25 mL usando Beer-Lambert.
Dados para esta etapa:
  • \,A=0,427.
  • \,\varepsilon=6130\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
  • \,l=1,0\\ \mathrm{cm} (pois 10\\ \mathrm{mm}=1,0\\ \mathrm{cm}).
Aplicando a fórmula:
c=\frac{0,427}{6130\cdot 1{,}0}=\frac{0,427}{6130}=6{,}97\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Expliquei: dividi a absorbância pelo produto \varepsilon l; o resultado é em \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Converter a concentração molar para \mathrm{mg\,L^{-1}} (resposta pedida em (a)).
Passos:
  • Primeiro para \mathrm{g\,L^{-1}}: multiplicar por M:
c_{\text{g/L}} = 6{,}97\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 292{,}16\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 0{,}0204\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Agora para \mathrm{mg\,L^{-1}}: multiplicar por 1000:
c_{\text{mg/L}} = 0{,}0204\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 1000 = 20{,}4\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
Interpretação prática: a solução no balão de 25 mL tem \,20{,}4\\ \mathrm{mg} do composto por litro de solução. (Lembre que o balão em si tem só 25 mL; essa é a concentração.)

Passo 5

Calcular a massa do composto presente no balão de 25 mL (item b).
Fórmula: \text{massa (mg)} = c_{\text{mg/L}}\times V_{\text{L}}.
  • Volume do balão: V_{\text{final}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}.
  • Aplicando:
m_{25\\ \text{mL}} = 20{,}4\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\times 0{,}0250\\ \mathrm{L} = 0{,}509\\ \mathrm{mg}.
Interpretação: no frasquinho de 25 mL (a solução medida) há aproximadamente 0{,}509\\ \mathrm{mg} do composto.

Passo 6

Determinar a concentração na solução inicial de 10 mL (item c). Aqui usamos raciocínio de diluição.
Raciocínio da diluição:
  • Ao tirar \,2{,}00\\ \mathrm{mL} da solução inicial e completar para \,25{,}0\\ \mathrm{mL}, a concentração final obedece:
c_{\text{final}} = c_{\text{inicial}}\times\frac{V_{\text{aliq}}}{V_{\text{final}}}.
  • Então:
c_{\text{inicial}} = c_{\text{final}}\times\frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{aliq}}} = c_{\text{final}}\times\frac{25{,}0}{2{,}00} = c_{\text{final}}\times 12{,}5.
Já temos c_{\text{final}}=0{,}0204\\ \mathrm{g\,L^{-1}} (veja Passo 4). Logo:
c_{\text{inicial}} = 0{,}0204\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 12{,}5 = 0{,}254\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
Observação: aqui respondi em \mathrm{g\,L^{-1}} como exigido.

Passo 7

Calcular a massa do composto usada para preparar a solução inicial de 10 mL (item d).
Fórmula: \text{massa (g)} = c_{\text{inicial (g/L)}}\times V_{\text{inicial (L)}}.
  • c_{\text{inicial}} = 0{,}254\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • V_{\text{inicial}} = 10{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0100\\ \mathrm{L}.
Aplicando:
m_{\text{inicial}} = 0{,}254\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 0{,}0100\\ \mathrm{L} = 0{,}00254\\ \mathrm{g} = 2{,}54\\ \mathrm{mg}.
Interpretação: a massa usada para preparar os 10{,}0\\ \mathrm{mL} iniciais foi aproximadamente 2{,}54\\ \mathrm{mg}.

Resposta

a) 20{,}4\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
b) 0{,}509\\ \mathrm{mg}
c) 0{,}254\\ \mathrm{g\,L^{-1}}
d) 2{,}54\\ \mathrm{mg}

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