Q6 (
pts). A constante de equilibrio para o par ácido-base conjugado
é
. Com auxilio da tabela abaixo, determine:
a) a absorbância em 430 nm e 600 nm para a concentração de
de indicador (HIn).
(
)
Espécie
HIn
In
a) a absorbância em 430 nm e 600 nm para a concentração de
(
| Espécie |
|
|
|
|
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| HIn |
|
|
| In
|
|
|
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a absorbância em
e em para uma solução que inicialmente contém apenas o indicador com concentração total . O comprimento de cuba é .
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão):
- Constante de equilíbrio para
: . - Concentração total inicial do indicador:
. - Comprimento da cubeta:
. - Coeficientes de absorção molar
(retirei estes valores da tabela do enunciado): - Para
: e . - Para
: e .
- Para
Observação do que vou entregar: as absorbâncias
e
calculadas para a solução com concentração total
.
(Nos próximos passos eu vou montar o equilíbrio químico, achar as concentrações de e
em equilíbrio e aplicar a lei de Beer–Lambert.)
(Nos próximos passos eu vou montar o equilíbrio químico, achar as concentrações de
Passo 2
Definir incógnitas e escrever a expressão do equilíbrio (sem pular etapas).
- Chamo de
a quantidade (em mol L ) de que se ioniza: . - Em equilíbrio:
-
. -
. -
gerada pela ionização do indicador será aproximadamente (a menos que a contribuição de de água pura seja relevante; vou verificar depois que valor será dominante).
-
A expressão da constante de acidez é
Substituindo as concentrações em equilíbrio (assumindo inicialmente que
) obtemos a equação que relaciona
,
e
:
Passo 3
Transformar a equação em uma equação polinomial e justificar a aproximação.
- Multiplicando ambos os lados por
:
- Reorganizando para obter uma equação quadrática em
:
Esta é uma quadrática padrão da forma
com:
Comentário sobre a hipótese
: a água pura tem
. Se o
que vamos encontrar for muito maior que
então a contribuição inicial da água é desprezível e a aproximação é válida. Vamos resolver a quadrática e depois verificar que isso é verdade (assim, não pulei nada).
Passo 4
Resolver a quadrática com a fórmula de Bhaskara (mostrando todos os termos).
A solução positiva fisicamente relevante é
A solução positiva fisicamente relevante é
Substituo
e
.
Calcular passo a passo os termos:
-
-
- Soma dentro da raiz:
- Raiz quadrada:
(para verificação:
, portanto está coerente).
Agora calcule
:
Passo 5
Verificar a aproximação feita sobre
inicial.
- Comparando
com vemos que é três ordens de grandeza maior. Portanto a contribuição de é desprezível e a aproximação foi legítima. Bom trabalho — a conta bate.
Passo 6
Calcular as concentrações em equilíbrio que vamos usar na lei de Beer–Lambert.
Vou arredondar com coerência significativa nas contas finais, mantendo pelo menos três algarismos significativos:
e
.
Passo 7
Recordar e aplicar a lei de Beer–Lambert (explicando o que cada símbolo significa).
- A lei de Beer–Lambert para uma mistura que contém duas espécies que absorvem é:
onde:
-
é a absorbância à onda (adimensional), -
é o caminho óptico (comprimento da cuba) em cm, -
é o coeficiente de absorção molar em , - as concentrações estão em
.
Vamos aplicar essa fórmula para
e
com
.
Passo 8
Calcular a absorbância em
passo a passo.
- Valores a usar (retirados da tabela):
-
, -
.
-
- Substituindo na lei de Beer–Lambert:
Calcule cada termo:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Soma:
Arredondando razoavelmente:
(valor adimensional).
Passo 9
Calcular a absorbância em
passo a passo.
- Valores a usar:
-
, -
.
-
- Substituindo:
Calcule os termos:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Soma:
Arredondando razoavelmente:
(adimensional).
Passo 10
Resumo final e verificação rápida:
- Obtivemos concentrações em equilíbrio coerentes e verificamos que a contribuição de
inicial da água é desprezível. - Aplicando a lei de Beer–Lambert com os coeficientes dados chegamos às absorbâncias finais.