pts. A tensão hidrostática (média das tensões normais) não causa deformação plástica (escoamento) em metais isotrópicos; ela apenas causa variação de volume.
a) Verdadeiro.
a) Verdadeiro.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais informações ele dá. O enunciado afirma: “A tensão hidrostática (média das tensões normais) não causa deformação plástica (escoamento) em metais isotrópicos; ela apenas causa variação de volume.” A tarefa é avaliar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Informações relevantes fornecidas:
- Trata-se de metais isotrópicos.
- A declaração distingue entre dois efeitos da tensão: (i) deformação plástica (escoamento) e (ii) variação de volume.
- A tensão hidrostática é definida como a média das tensões normais (ou seja, pressão uniforme aplicada em todas as direções).
Passo 2
Definir matematicamente a tensão hidrostática e decompor o tensor de tensões. Em um ponto do material o tensor de tensões é
. A tensão hidrostática (pressão média)
é a média das componentes normais:
A decomposição canônica do tensor tensão separa a parte volumétrica (hidrostática) da parte desviadora:
onde
é o delta de Kronecker (identidade) e
é o tensor desviador, que satisfaz
. Aqui:
-
é a parte hidrostática (mesma tensão normal em todas as direções), -
é a parte que produz distorção (alteração de forma, ou cisalhamento efetivo).
Explicando em linguagem simples: a parte
“aperta” ou “alarga” o material igualmente em todas as direções (volume), enquanto
causa mudança de forma (deformação de cisalhamento) que costuma levar ao escoamento plástico.
Passo 3
Apresentar o critério de escoamento usado para metais dúcteis isotrópicos (Von Mises) e mostrar a dependência apenas do desviador. O critério de von Mises diz, em forma compacta, que o escoamento ocorre quando a tensão eficaz von Mises
atinge a tensão de escoamento
:
Note que
depende somente do tensor desviador
(produto
é a soma dos quadrados das componentes do desviador). Se
, há escoamento plástico segundo von Mises.
Agora veja o caso puramente hidrostático: se a tensão é puramente hidrostática, então
e, por definição,
Substituindo em
obtemos
, ou seja, a contribuição do estado hidrostático para o critério de von Mises é zero — não provoca escoamento pelo critério von Mises.
Passo 4
Explicar fisicamente por que isso faz sentido e como a tensão hidrostática atua elasticamente. A ação puramente hidrostática aplica a mesma pressão em todas as direções; isso muda o volume mas não distorce a forma. Na elasticidade linear isotrópica, a variação volumétrica (dilatação) está ligada à pressão média por:
onde
é a contração/expansão volumétrica e
é o módulo de compressibilidade (módulo de volume ou bulk modulus). Em palavras: a tensão hidrostática causa uma deformação volumétrica elástica proporcional a
; não gera componentes de cisalhamento que provoquem fluxo plástico segundo critérios clássicos sensíveis ao desviador.
Passo 5
Apresentar exceções e limitações (para não se confundir na prova). A afirmação vale para metais isotrópicos que seguem critérios de escoamento independentes da pressão hidrostática, como von Mises e Tresca — estes são os modelos clássicos para metais dúcteis. Contudo:
- Materiais com sensibilidade à pressão (por exemplo materiais porosos, rochas, solo, ou alguns metais com grandes cavidades) podem ter escoamento influenciado pela pressão média.
- Modelos de escoamento que incluem dependência do primeiro invariante (por exemplo Drucker–Prager ou critérios com termos de pressão) mostram influência da pressão média.
Mas como a questão explicitamente fala de “metais isotrópicos” de forma clássica, a afirmação é a que costuma ser exigida em provas: pressão média não causa escoamento plástico — apenas variação de volume.
Passo 6
Recapitulando didaticamente para você levar para a prova:
- Identifique se a carga é puramente hidrostática (
). - Lembre que critérios clássicos de escoamento para metais (von Mises/Tresca) dependem apenas da parte desviadora
. - Para estado puramente hidrostático tem-se
, logo sem escoamento plástico segundo esses critérios. - A tensão hidrostática provoca variações de volume elásticas, calculáveis por
.
Resposta
Verdadeiro.