\mathbf{2 , 0} pts. A tensão hidrostática (média das tensões normais) não causa deformação plástica (escoamento) em metais isotrópicos; ela apenas causa variação de volume.
a) Verdadeiro.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais informações ele dá. O enunciado afirma: “A tensão hidrostática (média das tensões normais) não causa deformação plástica (escoamento) em metais isotrópicos; ela apenas causa variação de volume.” A tarefa é avaliar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Informações relevantes fornecidas:
  • Trata-se de metais isotrópicos.
  • A declaração distingue entre dois efeitos da tensão: (i) deformação plástica (escoamento) e (ii) variação de volume.
  • A tensão hidrostática é definida como a média das tensões normais (ou seja, pressão uniforme aplicada em todas as direções).

Passo 2

Definir matematicamente a tensão hidrostática e decompor o tensor de tensões. Em um ponto do material o tensor de tensões é \sigma_{ij}. A tensão hidrostática (pressão média) \;p\; é a média das componentes normais:
p = \frac{1}{3}\sigma_{kk}.
A decomposição canônica do tensor tensão separa a parte volumétrica (hidrostática) da parte desviadora:
\sigma_{ij} = p\,\delta_{ij} + s_{ij},
onde \delta_{ij} é o delta de Kronecker (identidade) e s_{ij} é o tensor desviador, que satisfaz \,s_{kk}=0. Aqui:
  • \;p\,\delta_{ij}\; é a parte hidrostática (mesma tensão normal em todas as direções),
  • \;s_{ij}\; é a parte que produz distorção (alteração de forma, ou cisalhamento efetivo).
Explicando em linguagem simples: a parte p\delta_{ij} “aperta” ou “alarga” o material igualmente em todas as direções (volume), enquanto s_{ij} causa mudança de forma (deformação de cisalhamento) que costuma levar ao escoamento plástico.

Passo 3

Apresentar o critério de escoamento usado para metais dúcteis isotrópicos (Von Mises) e mostrar a dependência apenas do desviador. O critério de von Mises diz, em forma compacta, que o escoamento ocorre quando a tensão eficaz von Mises \sigma_{\text{v}} atinge a tensão de escoamento \sigma_y:
\sigma_{\text{v}} = \sqrt{\tfrac{3}{2}\,s_{ij}s_{ij}}.
Note que \sigma_{\text{v}} depende somente do tensor desviador s_{ij} (produto s_{ij}s_{ij} é a soma dos quadrados das componentes do desviador). Se \sigma_{\text{v}} \ge \sigma_y, há escoamento plástico segundo von Mises.
Agora veja o caso puramente hidrostático: se a tensão é puramente hidrostática, então \sigma_{ij}=p\delta_{ij} e, por definição,
s_{ij}=\sigma_{ij}-p\delta_{ij}=0.
Substituindo em \sigma_{\text{v}} obtemos \sigma_{\text{v}}=0, ou seja, a contribuição do estado hidrostático para o critério de von Mises é zero — não provoca escoamento pelo critério von Mises.

Passo 4

Explicar fisicamente por que isso faz sentido e como a tensão hidrostática atua elasticamente. A ação puramente hidrostática aplica a mesma pressão em todas as direções; isso muda o volume mas não distorce a forma. Na elasticidade linear isotrópica, a variação volumétrica (dilatação) está ligada à pressão média por:
\varepsilon_v = \varepsilon_{kk} = \frac{\sigma_{kk}}{3K} = \frac{p}{K},
onde \varepsilon_v é a contração/expansão volumétrica e K é o módulo de compressibilidade (módulo de volume ou bulk modulus). Em palavras: a tensão hidrostática causa uma deformação volumétrica elástica proporcional a p; não gera componentes de cisalhamento que provoquem fluxo plástico segundo critérios clássicos sensíveis ao desviador.

Passo 5

Apresentar exceções e limitações (para não se confundir na prova). A afirmação vale para metais isotrópicos que seguem critérios de escoamento independentes da pressão hidrostática, como von Mises e Tresca — estes são os modelos clássicos para metais dúcteis. Contudo:
  • Materiais com sensibilidade à pressão (por exemplo materiais porosos, rochas, solo, ou alguns metais com grandes cavidades) podem ter escoamento influenciado pela pressão média.
  • Modelos de escoamento que incluem dependência do primeiro invariante (por exemplo Drucker–Prager ou critérios com termos de pressão) mostram influência da pressão média.
    Mas como a questão explicitamente fala de “metais isotrópicos” de forma clássica, a afirmação é a que costuma ser exigida em provas: pressão média não causa escoamento plástico — apenas variação de volume.

Passo 6

Recapitulando didaticamente para você levar para a prova:
  • Identifique se a carga é puramente hidrostática ( \sigma_{ij}=p\delta_{ij}).
  • Lembre que critérios clássicos de escoamento para metais (von Mises/Tresca) dependem apenas da parte desviadora s_{ij}.
  • Para estado puramente hidrostático tem-se s_{ij}=0\Rightarrow\sigma_{\text{v}}=0, logo sem escoamento plástico segundo esses critérios.
  • A tensão hidrostática provoca variações de volume elásticas, calculáveis por \varepsilon_v=p/K.

Resposta

Verdadeiro.

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