\mathbf{2}^{\mathbf{a}} QUESTÃO. O excesso de amônio ( \mathbf{N H}_{\mathbf{4}}{ }^{+}) em fertilizantes nitrogenados pode alterar o pH do solo devido à formação de íons \mathrm{H}^{+}. Um experimento simulou a adição de 0,100 mol de sulfato de amônio \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4} a 1,0 \mathrm{~L} de água pura. Suponha dissociação total do sal e que o único equilíbrio relevante seja o da base conjugada do \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}:
\mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \quad \mathrm{Ka}=5,6 \times 10^{-10}\left(\mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C}\right)
Dados: Massa molar do \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4}=132 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}^{+}\right].
a) Calcule a concentração de íons \mathrm{NH}_{4} após a dissolução do sal no sistema.
b) Considerando o equilíbrio ácido-base do \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}, calcule o pH final da solução.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) A concentração de íons \mathrm{NH}_{4}^{+} após dissolver 0,100 mol de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} em 1,0\\ \mathrm{L} de água, supondo dissociação total do sal.
  2. (b) O pH final da solução considerando o equilíbrio ácido
\mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})
com constante de dissociação ácida \mathrm{K_a}=5,6\times10^{-10} (a 25^\circ\mathrm{C}).
Informações relevantes do enunciado que usaremos:
\text{quantidade de sal} = 0,100\\ \text{mol}, \quad V_{\text{solução}} = 1,0\\ \mathrm{L}, \quad \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4}\to 2\,\mathrm{NH}_{4}^{+} + \mathrm{SO}_{4}^{2-},çã
\mathrm{K_a}=5,6\times10^{-10},\qquad \text{e}\qquad \mathrm{pH}=-\log\left[\mathrm{H}^{+}\right].

Passo 2

Calcular a concentração inicial de \mathrm{NH}_{4}^{+} proveniente da dissociação total do sal.
Cada mol de \left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\mathrm{SO}_{4} fornece 2 mol de \mathrm{NH}_{4}^{+}. Então a quantidade de mols de \mathrm{NH}_{4}^{+} é
0,100\\ \text{mol}\times 2 = 0,200\\ \text{mol}.
Como o volume da solução é 1,0\\ \mathrm{L}, a concentração inicial de \mathrm{NH}_{4}^{+} será
\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]_{\text{inicial}}=\frac{0,200\\ \text{mol}}{1,0\\ \mathrm{L}}=0,200\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Explicar o equilíbrio ácido e montar a expressão de \mathrm{K_a}.
O equilíbrio é
\mathrm{NH}_{4}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3} + \mathrm{H}^{+}.
Definimos x como a concentração de \mathrm{H}^{+} formada no equilíbrio (e também de \mathrm{NH}_{3} formada). Assim, usando uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{NH}_{4}^{+} & \mathrm{NH}_{3} & \mathrm{H}^{+} \\hline \text{inicial (M)} & 0,200 & 0 & 0 \\\ \text{variação (M)} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio (M)} & 0,200-x & x & x \end{array}çãí
A constante de dissociação ácida é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{\left[\mathrm{NH}_{3}\right]\left[\mathrm{H}^{+}\right]}{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]} =\frac{x\cdot x}{0,200-x}=\frac{x^{2}}{0,200-x}.

Passo 4

Aplicar uma aproximação comum (quando apropriado) para resolver para x.
Se x for muito menor que 0,200, podemos aproximar 0,200-x\approx0,200 e obter
\mathrm{K_a}\approx\frac{x^{2}}{0,200}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{\mathrm{K_a}\times 0,200}.
Calculemos \mathrm{K_a}\times 0,200:
5,6\times10^{-10}\times 0,200 = 1,12\times10^{-10}.
Agora a raiz quadrada:
x\approx\sqrt{1,12\times10^{-10}}\approx 1,06\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
Esse x é a concentração de \mathrm{H}^{+} no equilíbrio, ou seja \left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx 1,06\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calcular o pH a partir de \left[\mathrm{H}^{+}\right].
Por definição,
\mathrm{pH}=-\log\left[\mathrm{H}^{+}\right]=- \log\left(1,06\times10^{-5}\right).
Usando propriedades de logaritmo:
\mathrm{pH}= -\big(\log(1,06)+\log(10^{-5})\big)= -\big(0,0253-5\big)=4,9747\approx 4,97.

Passo 6

Verificar se a aproximação foi válida e comentar sobre a contribuição da água.
Calcule a ionização percentual aproximada:
\frac{x}{0,200}=\frac{1,06\times10^{-5}}{0,200}=5,3\times10^{-5}\approx 0,0053\%\,
que é muito menor que 5\%, logo a aproximação 0,200-x\approx0,200 é válida.
A autoionização da água produz \left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx 1,0\times10^{-7}\\ \mathrm{M}, que é muito menor que 1,06\times10^{-5}\\ \mathrm{M}, portanto podemos desprezá-la para este cálculo.

Passo 7

Resumo final dos resultados calculados (concisão para a prova):
  • Concentração inicial de \mathrm{NH}_{4}^{+}: 0,200\\ \mathrm{M}.
  • pH final da solução: 4,97.

Resposta

\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]=0,200\\ \mathrm{M}
\mathrm{pH}=4,97

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